（图片来源：21世纪教育研究院）

芥末堆文，3月25日，21世纪基础教育课程改革系列国际论坛（数学课程北方场）在北京市第十九中学举办。来自加拿大最大的数学教育培训机构Spirit of Math教育集团创始人兼CEO Kim Langen和北京大学附属中学张思明副校长等纷纷以“探讨数学的核心素养如何确定”为核心内容，进行了主题分享。芥末堆现摘录部分干货，在此分享给大家。

Kim Langen：基础技能依然是核心素养，冒险精神也很重要

Kim Langen表示，所谓数学课程的核心素养，即帮助学生掌握在数学运算中最基础的技能。比如，如何在日常学习过程中提升数学运算，如何熟练掌握数学运算能力和技巧等。她提到，北美很长时间都不太注重学生的运算技能，希望课程改革可以让学生重新重视这方面的技能，并通过相关训练进行强化。尤其对于小学生来说，算式的表达运算和计算的能力是非常重要的，教师需要重视起来。  

另外一个比较重要的基础素养，是冒险精神。这种冒险精神包括不盲从权威，不会担心是否能得到正确答案，也不会因为怕犯错而不敢尝试。Kim说，这种冒险的精神和积极提问、沟通也是学习数学中非常重要的素养。

从传统课堂模式到“构造性教学”

Kim还提到，过去北美的课堂模式比较传统，大多是采取学生听讲、做练习和老师讲解的方式。这种传统课堂模式的主要特点是“记忆”和“强化训练”。但是，现在的教学逐渐转变成了构造性教学，开始不再只关注技能培养和题目答案，还关注如何启发并挖掘儿童的创造性。

她认为，在数学课程的设计方面，教师应当在学生快乐学习和能力训练两者之间取得平衡。在长期实践中，她创设了新的更适合学生发展的数学课程，包含四个重要组成部分：简化定律和运算技能、数学核心、问题解决和合作学习，以此来培养学生的多维性思维能力。教师自身的专业发展非常重要，且应加强对学生的观察和评估，针对不同能力的学生，设置不同类型和不同难度的课程。

坚持个性化教学，分层教学有必要

“在日常学习过程中，有些学生可能会达到很高的水平，而有些学生则会出现学习困难的问题。那么针对高水平学生，发挥他们的学习潜能，设置高层次的数学课程是很有帮助的。而针对其他一些有学习困难的孩子，则需要做一些低层次的课程。因此，从这个角度上说，分层教学是很有必要的。“Kim说。

她提到，在过去的教学过程中不难发现，将不同水平的学生放置同一个班级，会出现拥有比较高能力的学生被降低水平的情况。经过7年的跟踪调查，会发现有潜质的学生水平下降非常巨大。因此Kim表示，现在已是课程改革的重要时期，不要针对所有的学生实施同样的课程，要进行分层次教学。

当然，这样的改变对于老师来讲是不轻松的问题。不仅让不同层次的学生在一个小组里讨论是有挑战性的，而且老师还需要针对不同的学布置不同的习题，针对学习能力较弱的学生提供更长时间的辅导。Kim提到，她所在的Spirit Of Math会针对不同的学生花不同的精力、设计不同的活动，甚至对不同小组的教室进行设计，安排不同的布置，希望这种布置能够让不同层次的学生学到相应的技能和知识。

此外，Kim还表示，学校不应该掩盖学生的问题，好的老师需要采取正确方法告诉学生所面临的问题是什么，以及如何解决它。

“另外，作为一个老师，我的经验是我们应该有勇气把学生建立自信的过程交给家长完成，因为所有的家长都认为自己的孩子是最好的，让家长给学生鼓励。”Kim说。

张思明：课程改革的核心是素养，教育需要个性化解决方案

北大附中副校长张思明表示，相对于上一轮课程改革，本次课程改革的核心发生了变化，从关注能力转变为关注素养。这不仅是数学的发展变化，也是整个教育体制的变革。什么是素养呢？就是解决问题的时候表现出来的能力和处理方式。

“譬如说司马光砸缸，不同人的处理方式是不同的，拥有的素养是不同的。一个小女孩看到一个孩子掉进去了，拿大石头砸不动，劲小，她想救这个孩子，只能用她的声音，高声呼叫。另外过来一个男孩，想了想，拿起石头，他有物理素养，加了一个助跑。又来一个孩子说，不能砸的太往下，因为不一定能砸透，要砸在中间，这就把数学素养表现出来了。解决问题的时候表现能力和处理方式，这就是素养。“

张思明认为，在数学教学过程中，应当着重培养学生的6个核心素养：抽象、推理、数学建模、计算和数据处理等。目前国家规定数学学习要掌握6个核心素养，每个核心素养分3个水平。知识是一个载体，而方法技能是一个过程，最后要落实成对两者的驾驭，才能把问题解决处理好。

“数学教育的目标是让学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。”张思明说。“那么，如何才能因材施教呢？学生需要自主选择性，而教师则需要了解自己，并介绍自己的专长，学生才容易做出符合自己需求的选择。”

张思明表示，目前中国教育最大的问题就是让家长和老师把孩子所有的事情都安排好，学生完全失去了自主，失去自主的后果是缺少选择体验和生长的可能性。每个孩子要看到自己成长的希望，也应该清楚自己的长处和短处。因此，老师不仅仅应该是一个教育工作者，还应该是一个创造者。老师要和孩子一起成长，根据每个孩子不同的性格特点和学习特征提供个性化解决方案。

“学生需要自主选择性，而教师则需要了解自己，并介绍自己的专长，学生才容易做出符合自己需求的选择。”张思明表示。

“公众对于数学学习评价的网络调查”报告发布

此外，在本次论坛上，21世纪教育研究院还基于之前“为什么要学数学，要学多难的数学”的调查，发布了有关“公众对于数学学习评价的网络调查”的报告。以下为报告全文：

本次调查共计4724位网友参与，从参与调查的样本人群的年龄分布上看：以中青年人群为主，18岁及以下人群所占比例为6%，19-25岁人群比例为23%，36-45岁人群比例为30%。而从性别比方面看，此次调查男性的参与率较高，超过七成，相应的参与调查的女性为28%。参与调查的人群的学历普遍较高，约八成的人群具有本科及以上学历；半数的参与者为家长（包括子女正在上学、没有子女或是子女已经毕业），学生人群参与的比例则为26%。

   （图片来源：21世纪教育研究院） 

              （图片来源：21世纪教育研究院）  

           （图片来源：21世纪教育研究院）   

       （图片来源：21世纪教育研究院）

对于数学学习的态度

• 超过半数的参与调查者认为数学学习对于学生的终身发展具有积极作用，但是三成左右的人群认为在数学课堂上学习到的东西缺乏实际效用，与日常生活存在一定的脱轨。

• 超过七成的人群认可数学学习能够锻炼和提高学生的个人素养，特别是思维能力方面，同时也有约30%的人群表示数学学习不仅关系个人，更关系到国际竞争力的水平。

• 对于为什么学数学方面，只有10%的参与调查者认为学好数学是为了在升学考试中取得好成绩，约四成参与调查者尊重学生的学习兴趣，认为如果学生缺乏学习数学的兴趣，不应该强迫学生学习数学。

  （图片来源：21世纪教育研究院）

对于数学计算能力的看法

• 是否应该在数学学习和考试中使用计算器一直是一大争议。本次调查结果显示，反对使用计算器的人群超过支持者，他们坚持认为使用计算器不利于学生锻炼自身的计算能力。

          （图片来源：21世纪教育研究院）

对于目前数学学习难度的看法

• 对于小学、初中和高中阶段的数学学习，认为比较难或是很难的人群都超过了半数；其中认为小学数学课比较难或是很难的参与调查者比例为52%，认为初中数学比较难或是很难的比例为53%，认为高中数学比较难或是很难的比例则为70%。对于小学、初中和高中阶段的数学学习，认为很简单的比例都在10%及以下，这说明目前我国数学学习的难度在一定程度上超过了普通学生的接受程度

• 参与调查者对小学、初中和高中阶段数学学习难度的评价呈现出一定差异，且认为数学学习的难度随着年级阶段的上升而升高。高中数学的难度相对最大，七成的参与者认为高中数学很难或是比较难，小学和初中数学难度则较为相近。

    （图片来源：21世纪教育研究院）

对于数学课的喜爱

• 对于数学课比较喜欢或是很喜欢的人群占54%，明确表示不喜欢数学的人群为15%，30%的人群表示一般。数据说明参与调查者对于数学课的态度相对较为积极。

• 值得注意的是，参与本次调查的人群中72%为男性，性别比是否会影响到对于数学课的喜爱值得进一步探索。

        （图片来源：21世纪教育研究院）

此次对于公众“为什么要学数学，要学多难的数学”的调查，有几个值得关注和探讨的方面。

一是数学学习的难度问题。调查显示较大比重的人群认为目前基础教育以及高中阶段的数学学习难度较大。考虑到日常生活中并不需要用到所有课堂上的数学知识，少部分人群质疑要求学生掌握非常深奥抽象的数学是否有意义。数学课程内容学习的难度如何适应学生不同的能力水平和需要，如何精选为学生终身学习能力做准备的基础数学知识和技能？

二是数学计算能力的问题。目前部分数学考场上允许学生使用计算器，其余的地区则禁止使用，其中的一个理由是使用计算器会影响学生计算能力，造成学生过度依赖计算器。这其中涉及的争议是，学生是否真的有必要亲自计算每一道题目？如果学生掌握了计算的思路，借助于计算器能够节约时间，而且不影响自身计算能力的提升，这样是不是能够被允许？就目前而言，这恐怕还是个没有结论的问题。

三是对于数学学习的喜爱程度。正如上文中所提及，由于本次调查中72%的人群为男性，28%的人群为女性。性别差异对于评估数学学科难度、对于数学学习的喜爱程度可能会存在一定的影响。另一个值得思考的方面是，15%的人群明确表示不喜欢数学，30%人群也态度不明，导致这些人群不喜欢数学的深层原因是什么？尽管调查中并未涉及，但是数学课程难度较大会不会是部分学生不喜欢数学的原因呢？这也值得未来更进一步的研究。

四是数学学习与兴趣的问题。调查显示虽然大多数参与调查者认可数学学习对于个人数学素养和思维能力发展的重要性，但是认为学习的兴趣还是非常重要的，如果学生缺乏兴趣，不应当强迫学生学习。与此同时，认为“为了在考试中取的好成绩而学习数学”的人也占到了十分之一。这也从侧面说明人们越来越看重兴趣对于数学学习自主性的重要性，而并非盲目的追求成绩、牺牲学生从学习中能够获得的快乐。

从此次调查来看，数学学习的实用性的问题仍是一个争议较大的话题。我们的数学教育在过去过多地考虑了数学的工具性，考虑数学教学适应社会经济发展的需要，注重“智育”目标——即集中在掌握数学知识，发展思维能力上。当前新一轮的数学课程改革呼唤的强调“人的发展”的需要，数学课程与教学到底应当培养学生怎样的数学核心素养是未来课程改革需要重点探索的方向，使学生通过对数学的亲身体验和实践，应用基本的数学原理解决日常生活中的问题，产生对事物发展和变化规律进行理性思考的爱好，养成尊重理性、尊重事实、严谨细致、独立思考、乐于推理探寻的基本习惯。

注：本文图片均来自于21世纪教育研究院