数学的成功，更多地在于要把枯燥抽象的概念，与在现实世界中解决问题联系在一起。

一

我觉得我们该创造出一个学习环境，让所有的学生都能会学习数学。

“但我就是不擅长数学。”

我们都听到过这种说法，甚至可能连我们自己也说过。作为一个年轻的学生，我多年来都有这种感觉。出于某种原因，我对数学就是不感兴趣。但是，我跟彼得森先生上的11年级数学课改变了这一切，改变了我对数学的认识。

为什么他的班级会与众不同?因为他努力为我们带来现实世界中的数学例子，将枯燥的概念与我们的生活联系起来，让我们觉得它们与我们息息相关，触手可及。他在我们的学习中给了我们发言权和选择权，这对我来说意义非凡。

我感觉学数学就如同建大楼一样，首先要搭建出良好的架构，对数学而言就是逻辑。然后一层好才能二层好以至于几十层都好。所谓的学不好或自称不是数学人，就是架构搭的不好或根本没搭建完整，就进入了下一阶段。因此我想象，如果我之前在所有的年级老师都能使用类似的教学方法，我对数学的信心和热情就会有相当大的改变。

我逐渐明白，没有谁生下来就是“数学人”，高质量的数学教学是帮助学生摆脱这种认知的关键。我们从几十年的研究中知道，数学的成功更多地在于要把枯燥抽象的概念与在现实世界中解决问题联系在一起，而不应该是以先天智力为借口的规避。我们知道，合格的教育者能给所有的学生培养出良好的数学能力。也就是说，能够让天才更天才，让普通人都良好。这才是数学教育的目的。

二

一种有效地将数学带入生活的方法，被称为“文化响应数学教学”(CRMT)。这种方法是一种基于教师展示文化能力的教学法，在跨文化或多文化环境下的教学技巧。它们使每个学生能够将课程内容与学生自己的文化背景联系起来。这不仅需要老师本身有强大的文化基础，还需要对每个学生的背景文化有足够的了解。

CRMT 还需要关注更深层次的公平，而不是简单地插入一两个文化参考资料或在讲解新的数学问题时联想到几个同学的名字那么简单。该方法注重以公平和包容的方式，在对学生有充分了解的状态下，提高所有学习者的标准，而不是降低标准或躲避挑战。

CRMT 鼓励老师为学生创造相关的学习机会，以便将概念和技能作为切入点去解决问题，并且该方法还能帮助教育者建立一个数学学习者社区，让他们重视协作，并将数学视为一种利用数量关系进行推理的方式。

或许最重要的是，尤其是对那些不把自己看作“数学人”的人来说，CRMT 可以帮助学生把数学看作是证明他们自己能力的一部分，并学会以量化的方式来看待这个世界。

三

最近，美国课程协会发布了一份关于文化响应型课堂的新白皮书。该指南包括实施CRMT 所必需的几个关键组成部分: 

1.培养学生对重要数学概念、关系和技能的理解能力

其实很明显，但仍然值得强调的是，数学应该是 CRMT 的核心，这意味着要把一切与文化有关的东西，都要与数学概念和技巧有机地联系在一起。对许多学生来说，过去的数学教学方法一直局限于教授“基本技能”，以及解题时的应用。这可能会让人感觉到单调乏味、互不连贯和脱离实际。一位对文化有响应的老师会意识到每个学生运用数学思维的潜力和独特方式，并会找到激发学生推理的方式方法。 

21世纪的技能标准让我们认识到理解计算背后概念的重要性，并强调了在数学实践中的应用性。为了满足更严格标准的要求，教师需要为每个学生提供不同的机会和支持课程。

实际情况该怎样操作?教育工作者可以在一节课中加入一段“数字对话”，邀请学生们分享他们对特定问题的解决策略，或让学生参与讨论和找出用于解决背景问题的多种表述办法。在解决一个新问题或新课程时，老师可以邀请学生们聚集在“数学墙”前来回顾他们之前学过的知识，并思考当前的概念或策略与过去学习内容之间的联系。

我们如何确保我们的方法能够提高学生的能力？

以下是一些需要思考的问题：

a. 我的学生要学习的这个单元或这一学期数学的“重要思想”是什么？

b. 我的学生需要先了解哪些数学知识才能理解这些重要的思想？

c. 我是否能给学生足够的时间和资源来开发他们自己的数学思维？

d. 我该如何展示他们的想法才是重要的，而不仅仅是肯定他们的答       案！我会用什么样的语言来描述他们的想法？

e. 我如何确保学生去理解概念并保持学习的连贯性？

f. 我是否使用了既鼓励个人思考时间又鼓励协作伙伴/全班讨论的教学惯例?

2.重视学生的个性

在学习过程中引入先前的知识、交流方式、生活经历、学生兴趣和社区情况。

找到方法把数学的课堂知识与真实的、基于社区的问题或学生会感兴趣的例子联系起来。一般情况下，学生很难理解为什么学习数学对他们很重要，他们怎样在学校之外的世界中使用这些概念，以及学会了这些技能在未来的工作中有什么用。 CRMT 有一部分就是让你深入地了解你的学生，了解他们交流的方式和兴奋点，并引导他们使用他们既熟悉又舒适的形式来思考和学习。

虽然使用正式的学术语言和数学符号很重要，但这些技能并不是一下就能掌握的，最好是在学生有机会非正式地分享了他们的想法后，再让他们建立起严谨的语言习惯;对于非英语国家的学习者来说尤其如此。

通过向学生展示各种不同的方法来鼓励他们参与交流，这些方法包括通过口语、画画、手势，甚至是计算机按键来传递他们的思想。一旦学生找到自己习惯的“方式”表达自己的想法，老师就可以向他们展示他们的沟通策略与更正式的语言之间的联系。

这种方法允许学生充分参与，让他们感觉到他们的思维方式是有效的，并由此获得学习数学术语和符号所需要的逻辑架构。

强调数学概念在现实世界中的实际应用很有助于吸引学生，并争取让他们回答“我会怎样使用它?”的问题。六年级的老师们想出了一个巧妙的方法，让家长参与进来。让学生们在返校的前夜对家长/监护人进行了简短的视频收集，让家长说说学生们在日常生活中是如何运用他们的数学的。 

其结果是:有大量的现实世界的例子，社区里的例子，让学习者看到了他们正在课堂上学习的概念在现实世界中的具体应用。

还有一个例子是，南加州的一群教育工作者一起为八年级学生设计了一个关于应用勾股定理的课程。这节课的重点是要确定在学校内新建手机信号发射塔的位置，解决学生们对他们所在的位置手机信号接收不良的抱怨。 

将课堂内容与学生的生活联系起来并了解他们生活经历的一个有效方法，是去参与他们生活、玩耍和与他们有关的校外空间。在离校后或课后活动中去拜访他们，了解他们要去的社区图书馆、商店和娱乐中心，并利用这些信息在课堂上进行个性化教学。通过让学生们拍下他们社区里发生的有关数学问题的照片，然后根据这些照片写出问题，来加强在学校内外学习之间的联系。

需要思考的问题是:

a. 我从学生先前学过的知识和技能中领悟到了什么?我怎样利用这些信息来鼓励他们学习数学?

b. 我如何以及在哪里可以了解到学生的经历和兴趣?

c. 在学习数学的过程中，学生以什么样的方式看待自己和社区之间的积极联系？

d. 如何使用通俗易懂的语言，使用简单明了的词汇让数学概念容易理解？

e. 如何邀请负责人的、有利于学生学习的家长/社区参与到学生们的学习中来？

f. 我如何帮助学生们使用数学来分析和解决社区内的问题？ 

3.通过包容，协作的规范和惯例与学生共同进步

你如何在课堂上分配你的权力?你知道，向学生阐明他们的独特贡献对形成学习经验至关重要。你的做法是，组织他们在课堂上建立一套互动的课堂规范。

可以利用去年这一年级学生互动的视频，或者拿出过去几年里的 “成功经验”给学生看，这样学生们就可以看到适合自己的互动方式和相互学习的具体例子。您还可以使用角色扮演的方法来帮助学生建立此类规范，方法是要事先向学生们展示有效的示例以及讨论有问题的示例。 

要让每一个学生都感到他们有能力成为数学概念的主人。让大家都使用共享的数字文档，这样学生们就可以相互协作，并与同学、家人和其他老师分享他们的书面作业或数学推理记录。

要思考的问题是：

a. 我建立了哪些规范来确保学生的公平参与和积极性？

b. 我如何让我的学生掌握正在发展的数学知识?

c. 我如何在课堂上满足不同层次学生的需求？

d. 我用什么教学程序去支持学生参与高效的数学讨论和协作？

e. 我有什么证据证明我的学生掌握了数学的学法？

当我在反思数学教学方法的要素时，意识到彼得森先生能够教会我数学概念的能力绝不仅仅是巧合或某种魔术。相反，这是他首先做到了了解我和他的每个学生，并帮助我们将数学与现实世界联系起来的承诺的延续。

【译者感悟】古老的数学自诞生以来就成了人类各行各业不可缺少的工具和手段。个人认为，数学作为一门独立的学科是需要特殊的方法来学习的，这就是从小要建立起完善的逻辑概念，在此基础上进行循序渐进的数学学习就会得心应手了。

我们国内缺少特意的逻辑训练课程，只靠自己在生活中的感悟。于是，悟性强的人会得心应手，悟性差的只能感叹自己不是“数学人”。其实说穿了，只是学习环节的缺失，如是而已。

本文由微信公众号“智能观”编译，原文链接。文章为作者独立观点，不代表芥末堆立场。