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大家好，我是21世纪教育研究院的杨东平，今天我们来说一说关于数学教育。

数学教育目标差异：不仅仅是学科成就

数学教育的重要性那是不言而喻的，而且数学教育一直是中国教育的强项，我们所有的重点学校无不是以理科优秀而骄傲和自豪的。尤其是2009年的PISA测试，上海获得第一之后，中国式教学享誉海外。上海的数学教育被英国引进成为一个新闻事件。但是我们也都知道我们中小学的数学教育也存在一些突出的问题，给学生和家长造成了很大的压力。

首先就是难度太高。我们知道中国的数学课程的难度通常超过西方国家1~2个年级，不少中国的孩子转学到美国，老师看了一下他的数学，就说你数学不用学了，可以用这个时间来自学英语。同样以PISA测试为例，PISA是面对15岁学生的，就是初三学生的数学、科学、阅读水平的测试，但上海的数学老师说，在上海这就是小学数学的水平，这就比PISA的程度要提高了三个年级。我们还知道美国到高三才开始教三角函数，这在中国是初中数学的内容。

到英国去“传经送教”的上海教师也有很多发现，他们发现和中国相比，英国的数学教学进度很慢，而且他们没有九九乘法表，计算的训练很少。小学低年级采取的都是全科教师的模式，也就是说老师一个人身兼文法、数学、科学多个学科的教学，不可能教得很深很透，而且没有统编教材，没有教研室，没有统一考试，没有集体备课，老师都是各行其是，自己组织教学。这是西方国家教学自由的传统，教师对于如何教拥有很大的自主权。

另外上海的老师发现英国的小学几乎没有作业，甚至有的学校把禁止留课后作业写进了校规。初中的作业量也很小，通常一节课约一个小时，老师会花大量的时间带领学生一起做练习，以减轻课后的负担，也就是说他们的习题、练习主要是在课内完成的。

可见中国和英国的这两种教育，它的教育价值还是很不相同的，孰优孰劣是见仁见智。英国是把儿童的自由健康、快乐视为重要的教学目标，而不仅仅是学科成就，不仅仅是分数。

高竞争性的数学教育不利于人才培养

那么中国的数学教学还有一个问题，就是高难度、高强度、竞争性的数学教育。这种数学教育对大多数的学生实际是无用的，也就是说以后再也用不到了，但对于少数的优秀学生、数学尖子，日后他也并没有能够达到应有的成就。

这种高竞争性的数学教育，对不喜欢数学的学生是拦路虎，把他们的学习兴趣、学习信心从小就打败了。特别表现为为了超前选拔，中国发育了一种特殊的数学，就是小学生奥数——它成为加剧学业负担，增加学生学业恐惧主要的推手。

许多数学家都认为奥数并不是数学，是一门技巧，一门快速解题的手艺。我们需要培养的是创造型人才，而不是计算机器，而这种过度的、严格竞争的、淘汰的数学培训，也可能是在埋没真正的数学人才。因此许多数学尖子日后的表现也并不好。

中国从80年代中期就参与高中阶段的国际奥林匹克数学竞赛，拥有了很多金牌得主，但是几十年过后，我们会发现很多人从数学领域消失了，而当年与他们同台获奖的其他国家的选手，有很多人已经成为数学大师。最典型的就是获得了数学菲尔兹奖的澳洲的陶哲轩。

很多北大数学系的数学尖子，最后就到海淀黄庄的培训机构当奥数教师。这个现象是非常发人深省的，我们的数学教育的目标究竟是什么？

西方典型的概念是学生需要的是学会学习，建立数学思维，而不是学习非常深的、非常多的数学知识、解题技巧。因为知识在任何需要的时候都可以学，而没有建立这种数学思维和自学的能力，学再多的知识也是没用的。

而中国式教学，它指向的是解题，是标准答案，是分数，这种教学被定义为是一种直接性教学。也就是说将学科知识拆分成很多非常小的知识点，然后通过套用公式反复训练，一遍又一遍地刷题，达到熟练掌握的程度，所谓“一看就会，一做就对”。但是这种高强度的刷题的模式直接导致了学生的课业负担过重。

2019年PISA测试显示上海学生每周作业的时间平均为13.8小时，高于OECD国家的平均7小时，是香港、澳门、中国台北的两倍多，是韩国、芬兰、捷克的四倍多。我们花在刷题和作业上的时间实在太多了。

这种教学的好处是我们说的基础扎实，代价就是过于功利，过于侧重机械训练，不关注数学内在的价值方法和美，从而败坏了人的学习动机。许多数学天才也就逐渐丧失了灵感和兴趣。

分层教学：给热爱数学的学生最高水平的教育

比较而言，美国的小学数学更为关注的是一种数学思维的养成和训练。什么叫数学思维？我们是不太注重这个概念的。有一个中国家长看了他的在美国学习的学生三年级的教材，他们学的是10以内的加减法，1000以内数字的读写。你光看这个简直就是太low了，在中国幼儿园的中班都已经教这个了。但是他还看到了很多他们教而我们没有教的。比如说讲10以内的数字，他们非常重视认识数字的含义，区分数字的用途——同样是数字3，它可以是3个房间，可以是第3间房间，可以是房间长3米，这么一个3有多少种含义？他们有什么不同？

另外从1数到10，再数到11，我们就是这么一直数下去，数到10数到100数到1000。但是他们数到11之后就停下了，就要开始讲什么叫进位，什么叫十进制。这就是非常重要的一个数学思维的构建，这是一个转折点，出现了一个十进制的概念。同时他们也要讲二进制、五进制，也就是说在十进制之外，还有其他的模式。

那么他们在讲数字的用途的之后要写一个小论文，比如说华盛顿的人口是3454600（举例）。这个数字究竟是精确的还是估算的？为什么？如何证明？这就是讲到数学的实用的概念了，城市人口的统计是如何产生的？

还有一些逻辑的题目，比如说类似于教授的隔壁是医生，医生喜欢蓝色，那教授喜欢什么？像这种问题我们通常是把它作为脑筋急转弯的问题来做的，但是他们并不是急转弯，而是教给你一个方法，你需要从1~10这几个数字的表格，如何把相关的条件填入表格，然后就可以得到相应的答案。

所以家长就感到美国三年级的教材，重视的是数学的基本概念，就是数学思维，而且强调逻辑思维。我们解决数学问题，特别强调的是计算，而且是心算，认为能够快速地心算，就是聪明。但是他们从小就教孩子用工具解决，也就是说建立一种解决问题的方法。

另外，他们比较重视分析和解析的能力，形成一种思维结构。我们长大以后看老外写的文档，事无巨细，条分缕析，非常详实和严密。其实这种思维方式是从小就逐渐建立和形成的。

我们还要理解美国的教学，还有一个特点，就是分层教学。一方面美国的老师表示，美国的中小学实际上没有真正开始学习，真正的学习是从高中开始的。这跟我们的概念很不一样，我们是从小学和初中就开始了高度竞争性的、高度知识性和技巧性的这种学习，人家是把它往后推的。即便是高中阶段的学习，它是分层的，概念就是——给不爱数学的学生最基础的数学教育，给热爱数学的学生最高水平的数学教育。这个概念是非常重要的，而我们中国的现实就是给所有学生提供同样的高难度的教育。

所以我们看到美国普通人的数学能力非常差的，超市里的收银员，两位数的加减法，必定要用计算器；而中国地摊上的大妈，四五种东西，连整带零用心算就分分钟就搞定。但是我们还要看到大量最优秀的数学家同样产生在美国，这种分层教育的好处就是大多数学生不必为数学尖子陪跑，可以把更多的时间精力用于自己喜欢做的事情上。

那么关于给热爱数学的学生最高水平的教育，在高中阶段怎么做呢？最主要的就是给学生提供一种先修课程，他们叫AP课程，就是大学先修课程，比如说，微积分的课程，这样子就使得各得其所。你不爱数学的，学些最基本最简单的。热爱数学的，给你不断地提供挑战性、研究性的学习。后者最后就走上了学术型的道路。

高中最高级的 AP课程，叫做 BC微积分，课本如图。

所以我们再回到英国引进“中国式教学”的讨论：对于究竟是否应该引进“中国式教学”，在英国其实也是有很大的争论的。有人认为引进这种严格训练、重视计算的教学，丧失了英国教育的传统的价值。有一个比较公允的评论认为真正的挑战是英国教育在以“自由快乐”为荣的同时，如何来“保证成绩”？中国则是在“保证成绩”的同时，如何使教育建立“自由快乐”的价值？因为从长远来看，强迫而机械的竞争性的教育，无法引领学生拥有创造力、挑战性和幸福的人生。

本文转载自微信公众号“教育思想网“（ID：eduthought），作者杨东平。文章为作者独立观点，不代表芥末堆立场，转载请联系原作者。