经常有家长问：

“学奥数真的有用吗？对思维开发有好处吗？”

让大脑更聪明，让思考能力更强大，这是每个学生、家长、教育者的愿望。

但这个愿望，能否借由奥数来实现？而当下搞得风生水起的各路【少儿数学思维培训（大数学）】又能否担此重任？今天我想说说我的看法：

奥数课/数学思维课，都属于数学课的范畴，是否对孩子思维发展有帮助，取决于“教法”。

数学是什么？

“数学”一词起源于希腊，有“学习、学问”的意思。一直发展到今天，按照维基百科的解释，数学是研究数量、结构、变化、空间等的一门学科。当然还有很多学者对数学给出了更美的解读，“数学是科学之王”“数学是符号加逻辑”，“数学是研究抽象结构的理论”等等太多的表达，这里仅举几例供各位感受一二。

学数学，究竟是在学什么呢？

学数学概念吗？对概念的定义是数学体系的基石，可以说，整个数学的世界都是建立在这些最初的定义之上的，没有定义，便没有数学。例如，点是有定位但没有量值的东西，带有未知数的等式叫做方程。显然学会概念只是数学学习的第一步，要成为一个优秀的数学学习者或工作者，仅靠概念是不够的。

进而，学数学还要学会解题，通过学习公式、技巧来搞定大大小小的考试。此时，耳边会想起经常被老师说到的一句话，叫做“授人以鱼不如授人以渔”，意思是教如何思考比教如何解题要好。也就是说，在教学生解题的过程中，要培养思维方式、思考能力，这也是近日各路选手亮出【思维数学】主打的点。

对于数学思维的解读也有多个维度多个版本，观察、想象、归纳、转化、类比，逻辑，等等，有人分为五项、六项，也有人分为十一项，我们暂且概括为“理性思考”。

简单总结一下，学数学，是学概念、学解题、学理性思考。

下面就从这三方面来看，【少儿数学思维培训】（以下简称“数学思维课”）是否发展了孩子的数学思维。

1，概念。数学中的概念是抽象的，孩子见过一个苹果，见过一块石头，却没见过“1”本尊，没人摸过、尝过、闻过“1”这个数字，这就是抽象。数学是一个独立的、纯粹的、逻辑的世界，学概念，就是帮助学生从绚丽的现实世界通往另一个抽象世界的传送门。在教法上，让学生建立起对概念充分的深刻的理解是根本。

例如，初次认识面积这堂课。

*以下所有【教法一】、【教法二】仅对课堂设计思路做大致概述，诸多细节不在此一一展开*

【教法一】：重点在面积单位的换算，面积公式的记忆和计算，变形图形的面积巧算；

【教法二】：重点在“面”这个抽象概念的认识、面积大小的感知和计算方法的探索。

我所观察到市场上的数学思维课大多使用的是【教法一】，把一次引导学生发展抽象思维的机会丢掉，变为一节记忆、计算为主的解题课。有人说，那把概念的理解留给校内老师，校外就进阶难度不好吗？是的，不好。因为校外的学习进度更快，等校内讲到面积时，学生脑子中的面积已经先入为主地只留下几个计算公式。

2，解题。在大多数时间里，学数学就是在解题。老师课上带着学生一起解题，课后作业是解题，考试也是解题，所以很容易让人误以为解题是数学的全部。解题就是给学生讲明白一道题吧？老师喜欢说“听明白的请举手”，举手说明这道题的讲解很成功，可以进入练习环节或进入下一题了。这个过程是否有问题呢？

我们还是举例来说，“植树问题”是一种特殊类型的应用题：在一条长30米的路上，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵？

教法一：“5个手指头中间有4个空”、“一根木头锯三段需要锯两次”此类的例子来说明，点和段的数量关系。而后讲述植树问题的三种类型，两头都种树、两头不种树、只有一头种树分别对应的三种计算公式。解题时看清是哪种类型，使用对应的公式即可。

教法二：让学生自己比较“30米的道路，每5米分成一段，一共可以分成多少段？”与“在一条长30米的路上，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵？”这两个问题，去思考答案是否一样，如果不一样的话，区别在哪里？为什么一道题需要+1、另一道不需要？最终学生能够恍然大悟：“多少棵和多少段”不一样、“从第0米的时候就需要种树”等等。

我看到了大量课堂使用的是【教法一】，老教师传授新教师，用手指头或者锯木头形象地有趣地引导学生。这个教法有什么问题呢？问题在于“代替学生思考”且误导学生”以为自己会了“。这类题目的精髓就在于“点”和“段”的不同，也是对学生脑力最大的挑战，但不论是手指头还是锯木头的例子，虽然看上去简单有趣，实际却跳过了最最关键的一环，学生不知道为什么要数手指头，数手指头和种树什么关系，为什么手指头是5个所以种树的时候要加1？

数学思维课是否对学生思维开发有帮助？看教法，【教法一】收效甚微甚至有副作用；【教法二】若能落实恰到好处地设计，对锻炼大脑思考来说是极好的！

3，理性思考。这是老师和家长都希望能达成的最终愿望，孩子不是做题机器，不是死记硬背，他能学会自主地理性地思考，这是他未来遇到更多挑战时的底气。那么，究竟如何培养这虚无缥缈的理性思考？

有人说要使得课堂有趣味，这样学生听课才不走神。这种观点混淆视听的地方在于，没讲清楚学生专注的点是什么。如果是爆笑故事、精美动画，这确实吸引了学生注意力，但是，对理性思考却一点用也没有。

有人说要通过好的题目，完成解题的过程就是对大脑最好的锻炼。解题确实有可能是对大脑的一次锻炼，但，也有可能不是。还是那个问题，看教法。

拿鸡兔同笼举例，多种解法，被认为是最灵活最开发大脑的一类题目之一。

【教法一】带学生一起理解清楚题目，鸡头、鸡腿、兔头、兔腿的数量关系，而后画图法、列表法、假设法、驯兽法等介绍给学生，全班会在开心的笑声中学会这些方法。然后开始练习，做变形题目，再介绍更多的如“打包法”来解决更有难度的题目。

【教法二】带学生一起理解清楚题目，探索一下鸡兔混合在一起时可能的腿数，而后由画图法或列表法讲起，慢慢生发出其它的方法。而后对几种方法做深入的探讨和分析，“如果给这几种方法分一下类，你会如何分”这是引导学生看清多种方法的本质；“你最喜欢哪一种方法”这是引导学生思考对比每种方法的优缺点，进而去探索这种方法的本源等等。这节课会在学生对不同解法之间神奇关联深感震撼的意犹未尽中结束。

学生听第一种课的感受：有意思，驯兽法太好玩了！听第二种课的感受：原来万变不离其宗，数学太美妙，思考太美妙！这就是我想表达的，课堂上同一道题目，能不能开发大脑，是否教孩子思考？不一定，要看教法。

还有人说，要看学生是否能给别人讲明白，让学生讲出来就是他学会了。对这个观点，我的态度是，要看学生讲了什么，是怎样讲的。如果学生把老师的解法完美阐述出来，这也许可以证明学生记忆力很好，他记住了解法；如果学生能说出自己的观点，或对解题方法有自己的解释，能让听者感受到一种探索的热情，这，大概才是在思考了。

结语

数学是一门博大精深的学科， 没有任何一门学科能像数学一样在培养学生的理性思维方面发挥如此强大的作用，而面对刚刚步入数学大门，思维尚处于懵懂状态的小学生，如何教会他们数学地思考，培养他们的理性思维，提升他们的数学核心素养，是一门专业的、绝妙的学问。

在这个处处宣传“思维数学”“教会思考”的课外培训市场，希望借由这篇文章让更多教育工作者、学生、家长对【数学教育】有新的认识和判断。

热情似火的情境引入，不一定是好的数学引入，因为它有可能忽略关键的思考点而将学生关注点引向别处；

精美酷炫的动画，不一定是好的数学课件，因为它有可能以美妙的视听效果，代替了思想碰撞之美；

旁征博引的火爆课堂，不一定是好的数学课堂，因为它有可能堆叠了大量信息，却掩盖数学本来的样子。

那么究竟一节好的小学数学课，是什么样子？这是另外一个议题，今天暂且表达一点我认为最核心的东西：一节好的小学数学课，应该是“对话”的，有思想碰撞的，且最终以“学生在课堂上能否自主表达有价值的数学观点”为判断标准。

好的教育，任重道远，上下求索，与君共勉。

*参考资料

https://www.wikipedia.org

《数学教育哲学》郑毓信

《种子课》俞正强

《数学，究竟怎么教》戴曙光

本文系投稿，作者牙月三，不代表芥末堆观点。