原文：M Is Not Just for STEM: How Myths about the Purposes of Mathematics Education Have Narrowed Mathematics Curricula in the United States. 作者：Kate Raymond. 译者：Mattew. 编辑：尔瑞. 图源：unsplash.

摘要：美国首次引入公立教育时，早期支持者们强调了数学作为塑造民主社会公民的重要性。半个世纪后，数学可以保持技术和经济优势的理念，却助推弱化了原本的数学教育目标。公众及政策制定者等陷入了这样一种错误认识，他们认为，一直以来，美国学校数学教育的唯一目标就是为技术事业奠定基础。 随着这种观点不断走向主流，数学课程教学体系缩小，仅涉及数学及应用数学教育，以支撑这一实用目的。数学教育课程的缩水不仅给培养知情公民带来了不利影响，同时还一定程度上限制了可以适用于所有学生的各种数学学习方式。为维护社会公平出现的数学，在一定程度上也是为了重新实现学校数学教育更大范围的 目标，而做出的一种尝试。

关键词：建构主义；数学教育的历史；新数学；促进社会正义的数学

1. 引言

自第一次世界大战以来，数学教育的发展就受到教育研究和政治、经济需求发展的共同影响。数学教育家们一直面临该领域最基本的前提问题：数学对谁重要，又应由谁来决定其重要性；人们如何有效地教授或学习数学；数学教育、民主参与度和“现代”技术之间是什么关系；甚至还有关于数学本质的问题。

这些问题曾在过去的一个世纪里引起过有益的辩论，也引起过无益的“数学之战”。因此，数学教育领域的方向一直在几个重要问题上摇摆：技术在学校数学教育中的作用、学校数学教育的目标、相对重要的对概念的理解，以及保证过程教学的流畅性。

上述这些力量试图寻求进一步强调数学的技术和经济应用功能，以满足当前社会需求。倡导这些观点的人们大获成功。这种成功使得该领域能够就概念性理解和教学过程流畅性的重要性达成共识。然而，这些变化也孕育了一个具有破坏性的错误认识，即学校数学教育的目的，完全或主要是为学生以后融入技术时代做好准备。该认识也有意或无意地被许多任课教师和其他业内教育工作者接受。此错误认识限制了在校数学学习中的诸多可能性及学习机会，同时还忽视了数学素养在成功塑造民主社会过程中的重要作用。

本文论证了数学教育领域内的诸多改革运动，虽然试图应对美国日益变化的社会和经济需要，但这些运动却无意间将数学教育重点缩小到了科学和技术应用层面。其代价是损失了数学教育作为一种社会参与模式的价值，这种模式能确保实现民主和公民参与。

事实上，但凡提及有关学校数学教育目标的近期政策文件和政治话语往往都认为，学校数学教育唯一可能的目标就是为高级技术职业做准备；培养知情公民。很少或者从未上升为美国学校数学教育的公共话题。因此，当前对美国数学的批判，以及数学促进社会正义的作用，重新引起了人们对学校数学教育还有其它目标的重新关注，并且重新激发了关于学校数学教育应该是什么的重要辩论。

2.  二十世纪数学教育的首要原则

第一次世界大战后，美国发现自身处于军事和经济强国的全新地位，越来越多的学生开始寻求八年级之上的受教育机会。在经济大萧条初期，有着强烈受教育需求的学生蜂拥而入，因为只有这样才能获得更好的就业机会。教育家和学者们承认，他们需满足更多学生的技能、兴趣、才华以及目标要求，并需要考虑这些学生数学课程的适当性和有效性。

鉴于在经济大萧条时期，所有学生在上学后都能获得就业机会的可能性不大，教育的基本目的（获取就业技能）也受到质疑。如果学生们不太可能都找到工作，许多人便开始声称，学校教育应该以“与民主理想相协调”的方式，向学生灌输一种“新的价值体系。通过这种体系，学生可以赋予自己人生价值”。因此，他们认为课程安排应建立在所有学生的需求、才能和兴趣之上。

然而他们完全没有考虑到学生的个性化需求。鉴于第一次世界大战的惨痛记忆以及另一场迫在眉睫的世界大战的威胁，他们寻求建立这样一种教育体系，通过该体系可以培养学生参与民主政治生活所必需的分析、交流技能和理解能力。

Alfred  North  Whitehead等人开始呼吁结束“中世纪的学习传统”。他认为，教育问题源于一种教育体系，该体系将学生的思想视为需要改进的惰性对象，大多数学生具备的都是惰性思想。Whitehead认为学校需要设计能够吸引学生并符合他们兴趣的课程，课程需旨在传授“一种对思想的力量、美感和结构的亲密感，一种对学习者有特殊人生意义的特定知识体系的亲密感。”同样，约翰·杜威（John Dewey）坚持认为，课程需遵循孩子的兴趣和需求。基于这些观点，出现了以学习者为中心的理论，该理论认为，教育的目的应该是促进成长，并为学生以后个人充实的生活做好准备。教育工作者的任务是提供相关的丰富经历，监督学生参与体验，并反思结果。

约翰·杜威；反对传统的灌输和机械训练的教育方法，主张从实践中学习。提出“教育即生活，学校即社会”的口号。

对于采用这种教育理念的一些地方学校体制内领导者而言，数学过于艰深和无趣。很多由地方全权管理的教育机构，选择从课程体系中减少或放弃数学课程，而并非是改变教学方法。存活下来的数学课程往往是“传统的”和数学规则导向型的。

另外，数学教育工作者们拒绝接受这样一种观念，即应该根据不同学生的社会等级来提供对应的课程。他们坚持认为，在进入高中之前，“所有中学教育阶段的学生都应该尽早了解整个领域”，以便那些没能继续接受高中教育的学生也可以理解数学的基本内涵。

这种观点反映了美国更为广泛接受的价值观；由于害怕流行社会主义、共产主义或法西斯主义暴动活动，美国试图将自由主义政策纳入美国体系，以此来减少对体制内不公平现象的看法，从而最大限度地降低发生暴动的风险。

就教育而言，这意味着教育大众化，让群众更易接受教育。人们认为，教育对确保公民知情权和经济流动性至关重要。尤其是鉴于当前政治话语中，相关数据和统计分析的使用增加，数学则被视为培养批判性思维的必要手段。

因此，在高中，数学教育工作者认为应该给每个学生提供“这几年内能够接受的最有价值的数学训练，而不必过多考虑其在接下来的几年中可能会学习到的数学课程”，或考虑该学生是否计划继续上大学。他们认为，学校数学教育的实际目的应次于培养学生学习数学学科所必需的技能和心智训练，也应次于培养学生们对数学和几何物体的美、力和逻辑的欣赏能力。通过对这些目标的关注，学者们希望避免学校数学教育成为“一系列孤立无关的细节的集合体”，试图使数学吸引除高年级男生之外，更多的学生。因为高年级男生一直是教育的主要或唯一受益者。因此，数学教育工作者开始探索新的教学手段和方法。 例如， Johann Pestalozzi开发了一种归纳式教学法，指导学生通过举例引导和不断练习来归纳出“数学规律”，而不是在学生们做练习之前就给出规律。

这些创新反映了杜威等所倡导的以学生为中心的学习理念得到了一定程度的接受和传播。然而，以学生为中心的学习对课堂的影响尚不清楚。1943年，正值第二次世界大战高潮，陆军发布了一份报告，明确谴责了当时的学校数学教育体系，报告指出，尽管高中学习代数和几何的学生数量大幅增加，但是许多入伍的男性军人缺乏对军队射击和阵地位置的“基本认识”。所以陆军建议增设侧重培养“实践能力”的课程。受此影响，许多地方教育体系恢复了传统的数学教学方法，注重培养军备人员所需的工作理解能力。这是数学教育史上的一个关键时期。这是历史上第一次要求，学校数学教育培养学生获取某一行业（军队）所需的特定技能。这一呼吁从根本上改变了人们对美国数学教育的看法，因为它将数学教育的目标，从提高一个人的理性思维能力，转向为未来的职业生涯做准备。

二战中的美军步兵；图源：百度图片

正是在这一时期，关于学校数学教育的错误认识开始出现；虽然这些建议并没有否定学校数学教育的其他可能目标，但它们确实强调学校数学教育的重点应是为未来的职业做准备。几十年来，随着人们越来越关注学校数学教育是为了职业做准备这个理念，学校数学教育的其他目标都从有关学校数学的政策文件和公共辩论中消失了。

3.  冷战时期的“新数学运动”

随着二战的结束，太空竞赛拉开了帷幕，政策制定者再次要求数学教育领域做出改变，以满足特定职业领域的需求。政策制定者呼吁培养更多具有数学和科学素养的人才来与苏联进行技术竞争，并且谴责美国学生在这方面的不足。教育家和学者们呼吁“根据学生自身的需要，给学校中的所有学生提供充足的数学训练”。这些努力被称为“新数学运动”，这些努力专注提升学生解决问题的能力，以让美国继续实现创新并保持其技术优势。战后计划委员会（Commission on Post-War Plans）提出的诸多建议包括，提升全民的数学素养，对学生进行非歧视性分级，提升小学数学教育水平，使初中数学教学侧重于培养所需技术技能。

1945-1991年美苏冷战；图源：百度图片.

技术进步的同时，也使数学教育工作者和研究者们开始质疑大家普遍接受的对数学本质的认识。研究人员感到，新型技术如计算机和手持计算器，可以削弱计算能力的重要性；“将数学视为一门计算科学的流行观点是错误的，这是强调以练习为基础的过时的课程体系”。因此，为了让数学成为一门有活力且与时俱进的学科，使其对科技发展的影响得到广泛认可和理解，他们要求对课程设计进行较大幅度的修订。也就是说，“新数学运动”支持者们借用新兴技术这个手段，来反对二战中出现的以过程理解为中心的数学教育，并且将数学教育重点转向概念理解。然而，在此过程中，他们无形中接受了这样一种前提，即数学教育的目的仍主要是为了给未来科学家和工程师们做准备，因为这些职业更倾向于使用当时的新兴技术成果。

很多人都赞同布鲁纳的观点，儿童能积极解决问题，他们在直接参与解决感兴趣的难题时，学习能力最强。因此，基于这些观点，数学教育工作者们反对将重复和技能练习作为数学教育的最佳方式。“大量的运算求和与重复的‘实践类’问题并无益处；它们实际阻碍了学习过程”。

相反，他们倡导在教育初期以非正式的方式吸引学生学习数学，引导学生形成他们自己的数学结论、规律以及定理，然后向学生介绍由学生自己得到的正式的数学语言及运算过程。虽然这种观点重新将数学教育的重心转移到解决问题上来，但它同时是以缩小数学课程的广度与深度为代价；由于新兴技术和技术优势的需要，数学教育者们转向解决数学问题，并将其应用于技术，却不太重视一战后将数学课程任务“与民主理想相协调”的设想。更糟糕的是，学校数学教育的唯一目的，是为技术事业做准备这种错误认识，无意中成为了“新数学运动”导致的后果。

这些政策对课堂教学的影响尚不明确。美国数学教育咨询委员会（NACOME- The National Advisory Committee on Mathematics Education）分析了从1960年到1972年间学生的入学及学习成绩数据，得出结论：实施“新数学运动”的结果是，数学课选课人数增加，尤其是在少数民族学生群体中。但学生成绩变化很小。最终，“新数学运动”昙花一现，许多政策制定者和社会都认为这是一场失败的改革尝试。

4. 传统主义者的反击：“回到基础”运动

1973年，Morris Kline出版了《为什么琼尼不会加法：失败的新数学运动》（Why Johnny Can’t Add: The Failure of New Math）。Kline认为，“新数学”运动没有培养学生任何技术事业所必须的基础运算能力，再次重申数学教育的唯一目的是为未来职业做准备。他还指出，“新数学”本来的目的，是向低年级学生介绍1700年后创建的数学（即新数学），以增加他们对该学科的兴趣，但“新数学”让学生们的算术和其他“基本”数学技能基础薄弱，而这些“基本”技能对大多数“进入各种职业、商业、技术和贸易领域的人，或成为妻子和母亲的学生”更有用处。

到20世纪70年代中期，公共舆论都开始反对“新数学”运动。 数学课程在很大程度上回归到“新数学”运动阶段之前。 数学课程不再利用新技术探索数学思想，取而代之的是使用纸张和铅笔来做练习。其实这种教学方法从未被完全抛弃，而这成为当时全国数学课堂的一个更重要的组成部分，在小学课堂更甚。

到20世纪80年代初，多种测试结果表明，达到最低标准的学生数量有所增加，特别是少数民族学生和社会经济条件不占优势的学生。但是能够解决重大问题的学生，或具有其他更高数学技能水平的学生人数下降。此外，高中数学选课人数下降，选择现在所称的STEM专业和职业的美国学生比例严重下降。因此，“回到基础”运动很快就因仅注重数学课程的基础技能而饱受批评。事实上，这一运动似乎既未能为大多数美国学生所谓的职业技能所需做好准备，也未能给他们提供一度认为是良性民主社会所必需的社会分析技能。

在批判“回到基础”运动的文章和报告中，有两篇名为《行动议程》和《学校数学教育的优先内容》（PRISM）的报告，共同代表全国数学教师委员会（NCTM- National Council of Teachers of Mathematics）的首次重要修正尝试。这些报告倡导好几种主张，包括增加数学课堂计算器、计算机和其他技术的使用率。然而，特别重要的是，主张培养学生的高级思维和解决问题的能力。数学教育支持者认为，数学教育的目的是让学生开发出“一种对数学的态度和一种对其沟通和解释能力的认识，这样数学可以随时用于阐明或更准确地论证观点，或使调查的结果以一种有助于澄清和理解的方式呈现”（强调补充）。也就是说，虽然NCTM未能明确讨论学校数学教育的多重目的，但这标志着NCTM首次尝试倡导将“扩大语言/阐释语言”纳入数学教育目的。由于未能直接讨论学校数学教育的其他可能目的，这一呼吁基本上没有引起波澜，而且“学校数学教育的唯一目的是为技术事业做准备”这种错误认识并未得到检视。

5.  数学之战

其他人赞同NCTM对数学教育方向的担忧，但对NCTM的需求评估持否定态度。许多家长和政策制定者继续倡导“传统”的数学课程模式。受美国在国际测试和国内大学入学测试成绩的持续下降，日本和其他亚洲国家经济的崛起导致美国经济实力下降等因素的影响，20世纪80年代至90年代初期发布了大量相关报告。《处在危险中的国家》（A Nation at Risk）（1983）可能是迄今为止对学校教育产生最深刻影响的改革文件。该文件因其耸人听闻的说法而闻名于世，如“我们社会的教育基础正在被一种新兴平庸潮流所侵蚀，这种潮流威胁着我们的国家和人民的未来”，“我们已经浪费了在人造卫星挑战（Sputnik challenge）之后取得的学生成绩增长的良好表现”，以及用于证明美国已经“落后于”其他工业国家的统计测试数据。

鉴于“新数学运动”时期的强烈抵制反应，以及大众对联邦政府课程设计的信任度越来越低，美国国家科学基金会（National  Science Foundation  ）最初未能支持与建构主义教学理念相一致的新课程教材的开发。相反，NCTM成立了中小学数学教育标准委员会（Commission  on Standards for  School Mathematics），并向委员会提出了两项任务：确定数学素养的意义，并为数学课程和评估制定标准。这种对基础技能的再概念化为研究人员和教师提供了空间，在倡导“计算能力”的同时，将建构主义新思想融入数学课堂。由此产生了《中小学数学课程和评估标准》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics。该标准倡导“为了所有人的数学”（mathematics for all）——意在赋予所有学生以技能和能力，使其成为民主社会中积极参与，且具有批判能力的成员。几十年来，学校数学教育的目的一直缩小到为学生未来技术事业做准备，而这些文件则首次反对这种狭隘的学校数学教育观点，并且坚持更为广泛的教学理念。

数学教育研究人员回应了促进数学素养的呼吁，并开始研究旨在培养学生“数学化思维”能力的方法。社会建构主义者开始倡导在数学课堂上进行更广泛的交流和对话，并且支持儿童建构自己解决数学问题的能力。因此产生的课程材料与传统数学教科书大相径庭；新教材显得不那么线性化，而且非常强调讨论和小组合作，这种方式也和传统数学课程方式不太一样。对于许多家长、数学家和政策制定者来说，这种基于标准的课程让人想起“新数学运动”。

到20世纪90年代中期，许多“反对改革”组织出现。尤其是在加利福尼亚州，这些团体组织有序，拥有政治头脑；他们开始了反标准化教学运动，认为基于标准的课程是“失真”的，缺乏“真正的”数学；到2000年，加利福尼亚州的数学之战已蔓延全国。使用“模糊数学”这样的术语，意味着直接攻击不以过程教育或技术应用为重点的数学教育；换句话说，这些组织很大程度上成功地强化了这样一种错误认识，即学校数学教育的唯一目的是为技术事业做准备。

6.  寻求共识

21世纪来临之际，关于美国数学教育目的和过程的不同看法成为公众越来越关注的问题。同时，民众对美国经济竞争力的担忧也在与日俱增。Janet Napolitano 在担任2006-2007全国州长协会（National  Governor ’s Association）主席期间，撰写了一篇报告，指出如果没有具有国际竞争力的教育体系，美国将无法继续在经济上与其他国家竞争。对数学而言，这些标准的使命，是反映“我们的年轻人在大学和职业生涯中，能够取得成功所需要的知识和技能。随着美国学生为未来做好充分准备，我们国家将在全球经济竞争中取得成功”。 这种观点忽视了NCTM关于开发“着重培养批判性公民”的数学课程的呼吁，并再次将数学教育的目的缩小到为所谓对美国经济成功至关重要的大学和职业做好准备。

图源：unsplash

“共同核心州立标准”中有关数学教育的使命，简洁描述了100年来，人们对学校数学教育的狭隘的期望达到顶峰。数学教育领域在很大程度上忽视了缩小数学教育目的。 几十年来，该领域主要关注解决计算熟练度和概念理解之间的紧张关系。然而，越来越多的基础性研究已经表明，当重点是概念时，学生能最有效地学习数学，之后再进行实践训练，培养计算熟练度。然而，“共同核心州立标准”的使命，盲目地接纳了学校数学教育目的，是为大学和职业做准备这一观点，没有讨论其他潜在目的。 美国公共话语因此正式强化了这一错误认识；除了为未来的技术事业做准备之外，学校数学教育其他潜在目的未被囊括到思考与讨论之中。

7.  美国数学课程体系的得与失

围绕技术需要，对“计算能力和概念性理解”达成共识，并非毫无代价。学校数学教育不再被认为是培养知情公民和延续民主理想的必需品；现在，数学的价值几乎完全在于其创造全球技术和经济优势的能力。1923年，国家数学能力标准委员会（National  Committee on Mathematical Requirements）和1938年美国通识教育中的数学能力委员会（the Committee on the Function of Mathematics in General Education）发布声明的目的，包括让学生满足技术和经济需求，但这些要求显然不是当时数学教育的主要关注点。实际上，直到1940年，数学在技术和经济中与日俱增的重要性才在数学教育管理的文件中出现。即使如此，该文件仍将数学教育的第一个总目标定为“成功实现民主”。 然而，在太空竞赛之后，技术和经济问题在数学教育的管理文件中变得越来越重要。在上个世纪美国的许多社会政策中，国际体系越来越惯用“保持和获得技术经济优势”这一类表达。

无论如何，美国关于数学教育的公共政策与对话，很大程度上已经接受了这种错误认识，即学校数学教育的唯一可能目的，一直是为未来技术事业做准备。这当然是一个目的，但从历史上来看，学校数学教育的其他目的不仅也曾被纳入考虑范围之内，还被接受，用于重构数学课程。然而，这种错误认识在美国如此盛行，以至于任何关于其他目的的讨论，常常遭受忽视或蔑视。尽管美国大选中出现了假新闻和外部干扰等问题，使得政策制定者和公众开始质疑“素养及社会研究教育”在培养学生应对此类问题中的作用，但在关于这些问题的公开讨论中，数学教育仍处于局外。

数学教育一直以来都能在培养知情公民“批判复杂的政治辩论”方面发挥重要作用。 例如：下表1a，b。

两个表格都提供了相似时间段内，监禁率、暴力犯罪率及财产犯罪率的数学信息。随着刑事司法改革问题在全国辩论中越来越突出，在过去几年里，这两个表格都能在网上查看。然而，如果不具备将数学技能应用于社会问题的能力，面对这两个图表，民众可能会对这些非常重要的问题做出截然不同，甚至可能错误的结论。但是，这两个图表可以作为数据学、统计学、图表学和数学展示等课程的基础，鼓励学生收集、展示、比较和对比他们感兴趣的社会问题，并批评政策制定者和权威人士提出的数学论点。

这些数学技能不仅会提升学生的兴趣，而且对每个学生都有用，无论他们未来做什么工作。因此，数学素养仍然是数学教育的重要组成部分，没有这一点，美国的民主实验就会失败。 因此，我们必须抛弃这一错误认识：数学主要或仅在技术和科学背景下有用。并且重现数学教育的社会目的。

此外，“数学必须直接适用于未来工作”，本身就是一种错误认识。 数学，本质上是一个具有活力，且可以实现创意及创新的领域。让学生学习创造性的数学才是有意义的校园时光。 通过构建他们自己对数学的理解，并将这些理解联系起来，可以培养学生的创造力，使他们获取无论将来从事何种职业，都可以改善生活的技能。因此，具有数学创造力的学生“愿意承担学术风险，敢于挑战传统”， 这不仅会改善他们的学术生活，还会改善他们的日常生活。

8.数学教育促进民主的回归？

虽然相关标准文件、政策和公共辩论，仍在目光短浅地关注数学的技术和经济应用问题。但越来越多的数学教育研究人员和数学教师正将重点转向数学教育，并将其作为进一步促进民主理想的手段。研究人员一直在研究数学教育的社会文化和社会政治作用，并开始质疑数学课程中所包含和所排除的内容。对于越来越多的研究人员来说，数学教育的目的是“看到数字背后的人性，并使用数学曝光，并分析社会中的不公正之处，说服他人接纳观点”。然而这种数学教育观点仍然被视为“另类”。一些提倡此观点的研究人员受到了公众的强烈反对，有时甚至受到个人骚扰或攻击。也就是说，结构不平等和社会正义的主题，不再被视为学校数学教育的一个不可或缺的部分，即便在数学教育界也是如此。

9.  结论

虽然批判性和创造性数学，及数学教育促进社会公正通常被视为新兴的研究领域，但实际上，它们试图再次强调数学教育的诸多目的。而这些目的在一个世纪以来的“数学之战”中已经缩水或丢失了。这需要消除一种错误认识，即学校数学教育的唯一可能目的，是为未来的科技事业做准备。重新审视这些行为，可能会加强对数学教育研究重要性和必要性的争论。事实上，这些行为试图收复学校数学教育的全部领域，因为该领域可能会陷入，数学在社会发展中的角色未经证实的错误认识之中。

此外，忽视将创造性的数学及社会问题作为学生有趣问题的来源，极大地抑制了数学教师吸引学生的能力。学生具有天然的好奇心，创造性的数学可以让学生参与到独特的令人费解的难题之中。此外，学生具有社会属性；社会和政治问题对所有学生来说很有吸引力，因为他们生活在其中，并且将来会在这种环境下工作。当然，技术能力的需求正不断攀升；与此同时，使用技术所需的技能只是创建这些技术所需技能的一小部分。 大多数学生将是科技的使用者，而非未来技术的创造者。因此，除了少数可能进入STEM职业的学生之外，对大多数学生来说， “基于技术的数学技能，对于学生在社会中取得成功是必需的”这种说法，其实是另外一种错误认识。显而易见的是，所有学生都需要数学能力来实现创造与创新，也需要数学能力来帮助他们每天面对与日俱增的有关社会和政治现实的数据及统计。

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