本届中国代表队

昨日，经过两天的激烈角逐，第60届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)落下帷幕，中国队与美国队同以227分获得并列冠军，韩国队荣获第三名。作为全球最富有挑战性的数学比赛，IMO一直牵动着人们的神经，到底它的魅力何在，它对学习数学及数学教育有何启发？外滩君曾就此问题与中国队数学总教练熊斌，美国队数学总教练罗博深均有访谈，两位教练一致认为：思维，才是数学的魅力，更是数学教育的方向。

第60届国际数学奥匹克竞赛（IMO），昨日在英国小城巴斯结束激烈的决赛。

本届IMO赛事上，中国队迎来了多个层面的突破：

• 1、时隔四年，再登冠军宝座；

• 2、时隔八年，6名队员全部荣获金牌；

• 3、时隔十一年，中国队再次斩获双满分；

• 4、时隔二十年，与其他国家并列第一

•    （上一次是1999年和俄罗斯队）。

更令人意外的是，在这场含金量最高的国际性数学赛场上，中国队和近几年表现强劲的美国队，分别以227分的总分，并列夺冠。且两队的6名队员全部荣获金牌，其中，各有两名选手，还拿到了个人满分。

中国队队员成绩

可以说，中国队和美国队，此次竞赛，无论在哪个维度，都平分秋色。

IMO官网：团体各项总分

作为传统奥数强国的中国队，实力不容质疑。在历届IMO比赛中，中国一共拿过20次团体冠军，稳坐第一，获得的个人金牌数也是最多。

但是赛前，很多人为中国队捏了一把冷汗。因为近几年来，美国队异军突起，在国际数学竞赛场上的表现，一直很抢眼，甚至引发一种对“美国数学现象”的热议。

尤其从2015年，现任美国总教练罗博深接手美国奥数队以后，不仅改写了美国连续21年时间没有拿到团体金牌的历史，而且“爆发力惊人”，五年内夺得了四次IMO团体冠军，四次获得罗马尼亚数学大师杯冠军。

不得不说，中国队在连续四年与冠军失之交臂后，能在今年与持续强劲且发挥稳定的美国队，并列夺冠，的确可喜可贺。

IMO作为全球最富有挑战性的数学比赛，也是数学竞技领域的最高荣誉。中国队和美国队能再登冠军宝座，充分展示了两国选手的数学智慧和水平。

在捷报传来的时刻，我们不妨了解一下IMO比赛为什么会具有如此影响力，它的魅力何在？它的题型和特点，对我们的数学学习理念和数学教育，有怎样的启示？

IMO的启发

今年，在英国美丽的小城巴斯举办的第60届IMO比赛，距离1959年，在罗马尼亚举办的第一场IMO比赛，已经过去了整整60个年头。

为了纪念这一“钻石之年”，本届主办方别出心裁地用星形十二面体的“钻石”造型，作为赛事logo，并为年轻学子准备了一场“钻石大师杯”的挑战赛。（详细信息，可登陆IMO官网）

IMO比赛一共有六道题目，每一题满分都是7分。选手将有两天的时间来答题，每天有4个半小时的时间，分别完成三道题目。试题的内容涉及代数、几何、数论、组合等不同的知识点，跨度比较广。

但是，和我们想象中不同的是，这些难度很高、甚至让人摸不着头脑的试题，并不需要高等数学相关的理论和知识。

本届中国队主教练，培养了众多金牌获奖者的熊斌教授，就曾在接受外滩君的访谈中表示，奥数的命题一直以来以灵活、新颖为宗旨，没有固定的解题套路，真正考验选手的创造性和思考能力。

中国队总教练熊斌

“ 对选手进行培训过程中，必须要注重数学思维的启发，以应试的思想来应对奥数的学习，只能事倍功半。

这正是IMO含金量高，且为人称道的地方。

每年IMO的试题，都是由世界各地的数学教练向主办国提出。在比赛之前，来自各国的几百位教练会共同讨论，一场精彩的比赛该由哪些题目组成。

而IMO的传统，就是努力寻找那些beautiful questions （美丽的题目），“Beautiful”一词，也成了题目讨论中经常使用的词。

什么是“美丽的题目”？在美国队总教练罗博深看来，数学是不断演变的，美丽的题目，是那些牵扯到不同领域的数学，能让你从中发现一些新的东西，而不是那些标准的，有套路的数学。

美国队总教练罗博深

这和他一直以来所提倡的数学学习方法，不谋而合。他提倡，想要提升数学能力，必须挑战那些比较难的题目，需要花费大量时间去思考，而不是一遍遍重复做那些正确率很高，已经有固定解题套路的题目。

真正的好题，并不是“难”在需要用多么高深的数学定理去解答。

因此，他在为学生挑选题目时，挑选的题目有一个共同的特点，那就是只包含基础的数学知识，保证不同年龄段的孩子都可以参与进来，并发挥他们的创造力去解决问题，在这过程中提升数学思维。

从IMO比赛的时间设置上，我们也会发现这一特点。比赛两天长达9个小时的时间里，选手只需要完成6道难题，每道题目平均有一个半小时的思考时间。

这样长的思考时间，和我们往日里的传统数学考试，在很短时间里，“又快又好”地完成满满一张卷子，有着根本的不同。

前者考察思维能力，而后者，很大程度上只需要对现有公式和原理的套用。

正如中国队教练熊斌所言：“ 数学是考思维的。学生有足够长的考试时间来考虑，才能充分展现能力。而我们一看到题就要开始做，这是在训练条件反射。”

这就是为什么，通过刷题，孩子也许可以在中小学阶段的考试中，获得比较好的分数，但是到了更高阶段的数学学习，乃至具有独创性的竞赛类试题中，就不那么好使了。

享受数学本身

在今年成绩揭晓后的第一时间，美国队总教练、担任卡内基梅隆大学数学教授的罗博深，在脸书上发布了这个激动人心的消息。

他祝贺美国队和中国队夺冠的同时，也对来自世界各国的参赛者们，表示鼓励和赞赏。

“ 无论取得什么样的成绩，在思考中不断挑战自己，本来就值得祝贺。奥林匹克不是梦想的终点，它是人生旅途中不断探索的开始。”

罗博深教授社交媒体发布感言

无论是罗博深教授，还是有着丰富领队经验的中国队教练熊斌，虽然战绩斐然，但是所提倡的数学教育理念，并不鸡血。相比较传统的功利性刷题，他们都强调，数学兴趣的重要性。

怎样才能让孩子喜爱数学，享受思考本身带来的乐趣？罗博深将自己对数学的喜爱，归结于年少时遇到的启蒙老师，所带来的学习氛围。

在他上中学时期，一位同学的家长，自发担任学校的数学队“辅导老师”。他很擅长激励学生，每次训练时，并不主张埋头做题，而是每出一道题目，先想解决办法，然后小组讨论，鼓励每个人都尝试解释自己的思路。

这样的讨论过程，让罗博深认识到，学习数学，不光是学习如何解决数学问题，而且要学会倾听，以及如何向一群人解释清楚复杂的数学概念。

为什么要在数学学习中，试着向同伴解释和提问？这和我们传统印象中，在脑子里进行抽象思维的“闷头思考”很不一样。

“ 当我至少向别人解释过一次之后，才会真正理解某个问题，不管是向别人解释，还是对自己解释，这是学习的最好方法。

不竞争、重思考、重合作的学习氛围，让罗博深从小就意识到，数学学习，并非要和别人竞争，而是共同进步。比起正确答案，更重要的是，享受攻克数学难题的过程。

这种对数学本身的热爱和享受，我们从今年中国队和美国队参赛选手身上，也能看到。

比如，还在初三时，就曾被选入数学集训队，来自人大附中的中国队选手邓明扬。在此之前，他还曾斩获美国数学竞赛AMC10七年级组全国第一，美国数学邀请赛AIME七年级组的全球第一的成绩。

邓明扬

邓明扬的妈妈，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各类竞赛中取得成绩，最重要的还是兴趣。

“他觉得做题很有趣，还喜欢和小朋友之间互相出题做题。此外，他也很幸运地遇到了很好的数学老师，鼓励他在课堂上自己大胆提问，不要怕质疑权威。”

而来自美国德州，连续包揽2017、2018两届AMC美国数学大奖赛冠军的Luke Robitaille，也是如此。他在一次获奖收集中表示，思考数学问题和参加数学竞赛，都让他觉得很有趣。

在个人社交平台上，他还分享了很多讲解数学题目的视频，十分享受这种解释和推理、证明的过程。

我们会发现，这些“天才少年”都是在挑战难题的过程中，获得成就感和满足感，对数学有着发自内心的热爱。

每个人都可以学好数学

随着比赛结果的公布，罗博深也在个人社交媒体上，回忆了自己在学生时代，第一次听说有这样一场国际的数学赛事时，那份激动的心情。

1999年上高中时，他入选了美国国家奥数队。回忆起那段参赛经历，给罗博深印象最深的是，因为结识来自世界各国的教练和领队，而见识到了数学世界的宽广。

刚到全美奥数夏令营，因为不懂高级的数学理论，很多题目都做不出来。然而，这些对数学和教育有着纯粹热情的教练们，并没有对他感到失望，而是告诉他，

“只要真心想学，每个人都可以掌握更加复杂的数学，没有所谓天赋这一说。”

带着这样的信念，罗博深掌握了很多学校里接触不到的数学论证和逻辑方法，也发现了很多数学理论的有趣之处。更重要的是，他意识到，卓越的思考能力，并不属于少数有天赋的人，每个人都可以学好数学。

但是，如何锻炼和培养思考能力？罗博深认为，莫过于在解决问题的过程中进行培养，这也被称为 “problem-based learning”，一种基于问题解决的数学教学法。

中国队的熊斌教练，也有相似的经验。在中国队的奥赛集训营里，基于问题的解决和讨论，也是常见的学习方法。“老师提出一个问题，让学生思考半小时至一小时，然后师生互相讨论解题方案。”

这样的教学方法，需要精心设置一些有代表性的，能够激发讨论的题目，它们没有标准答案，也没有固定的解题方法，需要学生师之间彼此合作与启发，而老师充当“主持人”和“向导”的角色。

这一教学理念，在美国队前任总教练冯祖鸣所任教的顶尖私立高中，菲利普斯埃克塞特学院，更是成为富有特色的“哈尼克斯圆桌教学”。在数学圆桌教学中，老师不会讲太多，而是让孩子静下心花20分钟想一道数学题。

考虑到现实情况，中小学生的课堂上，因为要传授的知识内容很多，受限于时间等原因，可能没有办法整堂课采用“problem-based learning”，但是，依然可以在现有条件下，加强思考的比重。

比如，每节课抽出5-10分钟，共同讨论一道难题；引导学生搞清楚现有公式、概念背后的原理，知其然，还要知其所以然；给学生布置10道容易、准确率高的题目，不如让他们花更多时间，去思考一道真正有挑战性的题目。

正如熊斌所强调：

“ 数学教学应该进一步去功利化，减少应试成分，更注重数学思维的启发和解题能力的培养。”

这也意味着，家长需要引导孩子挑战难题，因为思考这件事本身就值得鼓励。

这样的学习过程，看似很花时间，在短期内，好像没有迅速见效。但是从长远来看，对数学思维能力的培养、数学的兴趣提升，都有莫大的好处。

 “每一个人都应享有从事体育运动的可能性”，这是体育奥林匹克的精神。

IMO数学奥林匹克竞赛的终极目标，也并非角逐胜负，而是启发各个国家对数学教育的热情，以及每个人都有机会学好数学，享受到挑战和思考的乐趣。

对于任何一个国家来说，如果正确的数学教育理念，能惠及更多学子，将比金牌数量和排名，更值得期待。

本文转自“外滩教育”，作者：周滢滢