范良火教授

上海《一课一练》走进英国学校已有2年的时间，外滩君在华东师范大学见到了英国版《一课一练》主编范良火教授，这位任职于英国南安普顿大学的教授向我们介绍了中英版《一课一练》的不同。此外，范教授还基于自己在中国中学、高校及新加坡南洋理工大学工作多年经验，分析了中英数学教学差异及可借鉴之处，并给出了他的数学学习建议。

2015年，一部BBC拍摄的探讨中英教育对比的记录片几乎引起了举国轰动，片中西方教育的自由散漫与中国教育的刻板严谨形成了鲜明的对比，似乎印证了某种长期以来的“刻板印象”。而我们也知道，实际情况远比这个复杂。

《我们的孩子足够坚强吗？中式学校 》

Are Our Kids Tough Enough? Chinese School (2015)

尽管这部纪录片的剪辑和旁白带有明显的导向性，使其看起来多少像一场秀，但有一点是肯定的，如果仅拿成绩讲话，经过中国课堂“集训”出来的英国学生们的平均成绩，全面碾压了英国课堂的平均成绩。而这一点在中式教育的传统强项——数学学科上尤为显著。

纪录片播出后不久，大洋彼岸就传来英国要引入上海数学教材的消息，当即又掀起了一波民族自豪感。而对于不少英国学生来说，今后的数学课也将不同寻常。时至今日，曾经风靡上海的《一课一练》走进英国学校已有2年的时间，外滩君实在好奇，咱们的中式数学教育 “漂洋过海”是否经历了“水土不服”？

前不久我在华东师范大学“活捉”到了英国版《一课一练》的主编范良火教授。目前任职于英国南安普顿大学的范教授，在美国芝加哥大学获得数学教育博士学位，也曾在中国中学和高校及新加坡南洋理工大学工作多年，对东西方数学教育都有过相当深入的研究。

在他看来，中式数学教育绝非BBC纪录片中所展现得那般刻板，而中国学生也并非只知道刷题、刷分，全无高层次思维即创造性思维、批判性思维和应用数学去解决实际问题的能力，这一点在几次PISA测试中就已经被充分证明了。

范教授还指出，一定量的数学练习是必要的，只需掌握好一个度，而400多间英国学校采用《一课一练》的事实也证明了，全宽松的教育模式也未必是一剂良药。

英国版的《一课一练》改了什么？

身为90后的一员，《一课一练》几乎算是陪伴外滩君长大的经典教辅书了，至今我都对其中的海量题库记忆犹新。所以难免心中生出这样的疑问：英国学生会不会觉得这套书题量太大？难度太高呢？

范教授告诉我，两年前出版的英国版的《一课一练》保留了原版的习题量规格，但考虑到要适应英国教学大纲，特意增添了约30%的内容，如温度、罗马数字、统计、概率等内容，删去了上海有而英国大纲不学的内容，如分米、绝对值、射线、平行线的判定等内容，还转换了应用的语境，但其中的教育思想和理念却是原汁原味的“上海味道”。

这里不得不提到这套教材中最最显著的“变式训练”教育方法，通俗化地来讲，就是同种类型的题目，换个角度或数据，考察其他方面或相似方面的问题。这种变着花样出题的教育模式，避免了反复操练给学生可能带来的负面心理影响，却有利于学生加深对概念本质的理解，是知识转化为技能的关键手段。

范教授还透露了一些《一课一练》幕后的故事，原来这些习题并不是一群研究员在办公室里闭门造车的成果，而大多都是经过实际操练过的真题，因此作者之多，系统性之强，少有国家能够企及。

此前，英国也引进过新加坡的数学教材，但也只涵盖到小学6年级，而只有《一课一练》涉及了整个初中阶段。 

外滩君从范教授处也了解到，负责引入这套教材的哈珀·柯林斯出版集团也颇为走心，考虑到有不少英国老师可以直接使用这套练习册，出版社还新增了三套书配合使用：一套是教师用书，供老师教学参考；一套是学生用书，里面附有各个小节的知识点；甚至还有一套书是专门给家庭指导用的，告诉教师和家长如何指导孩子在家里使用《一课一练》。

“国际数学教育界越来越认同练习对数学学习的重要性，中国在这方面做的特别好，但也不完美，可能有点太多了。但西方可能和我们恰恰相反，做的太少，所以它需要学习。但其实，我们都需要取其中的一个平衡点。”范教授希望不管是什么国家，都可以批判地学习，保留自身的精髓，然后博采众长。

其实，英国决定引进中国数学教材，背后是有深层次原因的。一方面，近年来，英国学生参加国际学生评估项目考试(PISA)的成绩不容乐观。有人担心这会威胁到国家经济，甚至指出英国成年人糟糕的数学水平会让英国每年损失200亿英镑。正是在如此背景下，英国数学教育改革被提上日程。而改革的第一步就是拿课本开刀。

2015年PISA测试结果

除了《一课一练》，去年英国教育部还宣布将在未来4年投入4100万英镑，在8000所小学推广所谓的“上海模式”（Teaching for Mastery Program）。

 这又是怎样一套中式数学教育模式呢？

首先是强调全班教育。英国素来提倡小班化、个性化教育。过去在英国，一个班级25个人，每个孩子的层次不同，老师根本无法进行统一教学，这在中国老师看来，几乎是难以想象的。所以英国现在强调要学习上海模式，所有学生同一进度、统一步骤。

其次，教学知识点要精，但不能够太散。

另外，中国学生学得扎实，强调及时巩固、反馈，使学生打好基础再进行到下一步的学习。

“在传统的英国数学课堂上，老师太容易对学生‘妥协’了，学不会就再学简单点。另外，英国课堂花费太多时间在课堂管理上，这与中国的情况截然相反，长期积累，中国学生学得自然更好。还有最关键的一点，就是中国老师往往在课堂最后有总结，帮助学生巩固对概念的理解。” 

放下刻板印象吧，看看东西方数学可以互相学习些什么？

在数学教育这件事上，东西方的差异绝对不小。其中，中国和新加坡可以算得上是东方教育的典型代表，而英美也是领跑西方教育的先驱。曾分别在这四国从事数学教育和研究工作的范教授，向外滩君做了这样一番系统的比较。

首先，中国学生，往往学得比较扎实、用功，学习动力比较强。英美的教学内容总体上比较简单，挑战性不够，有时候往往迁就学生，学生不想学习，老师就不管了。

其次，教师的知识也比较丰富，专业化水平高。中国的数学老师往往都是数学专业出身的专科老师，但在英美，尤其是小学阶段，全科老师才是主流。他们专业性相对较弱，课后也缺乏充足的时间备课和反思。

此外，课堂教学模式也与学生成绩大有关联。就像前文说得那样，中国的课堂，纯学术时间多，废话少。而在英美的课堂上，虽“注重小组讨论、自主学习”，但老师花在非学术方面的时间实在是多有浪费。

除此之外，最重要的一点差别体现在教学结构和方法上。中国的教学体系很完整，引言、例子、演算、习题是标配，尤其是最后的小结尤为关键。而英美则比较随意，课堂风格可能的确不乏风趣幽默，但的确缺乏体系性，所以才反应出所谓基础不牢固的问题。

当然，中国的课堂上也存在着，学生已经懂了，老师还让学生反复操练的情况。考试的压力也更大，重成绩多于鼓励。

范良火教授

不过范教授也告诉外滩君，其实人们对东西方数学教育存在着不小的偏见。“比如，其实英美的考试比中国还多，但对考试的重视程度可能不同。而且中国反而强调理解更多，而英美的老师也会强调记忆考点。”

在人们的刻板印象中，通常认为东方学生数学成绩之所以能够名列世界前茅，是靠死记硬背和刷题“刷”出来的，而西方教育则重视个性发展、因材施教、鼓励学生们有独立性和批判性的思考能力。但事实果真如此吗？

范教授以前几年的PISA为例，其实这项测试中就考察了学生的高层次思维——创造性思维、批判性思维和应用数学去解决实际问题的能力。而事实证明，中国学生和新加坡学生都表现得非常好，远远超过他们的英美同龄人。

事实上，就连英国数学优质教育中心的主管查理·斯特里普都曾为中国的数学教学方法“正名”：中国教数学的方法并不是死记硬背，而是很重视对概念的深刻理解。虽然学生们需要背诵乘法表等，但这些都是学好数学的基础。

“数学基础和发展思维并不是割裂的，你很难想象靠死记硬背会考到全世界最好，这种做法只能应付到一定阶段，那之后就必须得靠理解。”而高层次思维其实也体现在像《一课一练》这样的教辅书中，没有标准答案、必须动脑筋、极具挑战性的拓展题就是最好的例子。“数学基础好，就一定创造性思维差？这两者其实并不矛盾。”

在收集的最后，范教授基于自己的教学经验，对比了东西方数学教育的不同，并给中国家长一些数学学习建议。

Q&A

B=外滩教育  F=范良火

范良火教授

B：我们都知道，《一课一练》的习题量很大，所以您觉得刷题在中国是一个问题吗？

F：我很反对的是，学生已经懂了，老师因为考试，不断给他加码，这个真不行，这是题海战术。如果学生真的理解了，就不应该老是重复了。

所以中国的老师也要提升教学方法，学数学是有规律的，如变式训练就是个比较有效的解决方案。同一类题目，做一百个没必要，变式训练可能做二十道甚至十道就够了。

不过，关于刷题这件事，好像没一个现成简单的答案。但一定量的练习是必要的，这不是刷题，因为“刷题”这两个字本身往往有一些负面的东西在里面。做必要的练习的重要性，这在国际上也有广泛的共识。

另外，开发习题册也不是一劳永逸地，要不断地与时并进，比如说现在出题，像“微信”、“支付宝”这样的新事物就可以反映在题目背景里，而不是墨守成规，老是用几十年前的题干，而是通过还原生活情景中的数学，增强与学生的联系，这样他们也不容易厌烦。

B：什么是数学思维？如何培养呢？

F：数学，本质上是对量的认识，认识不同的量之间的关系，还有就是图形以及图形之间的性质和关系，另外就是规律、模式。要培养数学思维，我觉得有些还是要通过练习训练的，否则数学思维是不会凭空发展的。

思维是可以训练的，学生本来不知道怎么做，通过练习能够学习和发展这些思维方法。我们中国人讲熟能生巧，多练有时候也是一种思维提高。

B：您认为有没有天生数学脑？

F：我很认同苏联的一个心理学家克鲁切斯基说的一句话，大意是杰出的数学家可能是天生的，但普通人都可以成为一般的数学家。我是相信几乎所有人，都可以学好数学，至少是满足现代社会基本需求的。

B：兴趣是不是学习数学的关键？

F：在我看来，学生学得好，实际上最主要的不是兴趣。最主要是花的时间以及学习的质量。当然，兴趣高的学生愿意花时间，且投入就认真了，所以学习成效也好。

所以学习数学，兴趣是重要的，但并不是那么不可缺少。国际上有调查比较，有的国家的学生报告对数学的兴趣不高，但数学照样学的很好。

没有兴趣就学不好？也不尽如此。很多人对工作也没兴趣，但他工作做得很好，因为他有其他的动机，比如领导的信任和社会的重视等。放到学习上，可能是家庭对孩子的期望和支持。

虽然我们都爱引用爱因斯坦的一句话，兴趣是最好的老师。但是兴趣不是唯一的要素。学生必须要认识到，数学是学校里一门重要的学科，你不感兴趣也得学。 

B：您认为最好的学习数学的方法是什么？

F：我想首先学生要认真听课。我在新加坡工作时候，到学校作调查研究，听课很多，就发现很多学生尤其是一般学校的学生不认真听课，我总是感到很遗憾。

然后要做必要的练习。不懂要经常问，要勤奋好学，不耻下问。要经常自己做总结，复习回顾，温故而知新，这是有心理学研究所证明有效的学习方法。

另外，学生还要自己反思自己的学习方法，家长也可以帮助。新加坡政府公布的数学教学大纲强调元认知，其实元认知就是一种反思精神，如果自己的方法出错了，就主动研究为什么会出错，从错误当中学习。

本文转自外滩教育，作者吴妍娇，摄影裴长杰，原标题为《这位英国版<一课一练>主编说，中国教数学也有chuangchuang造型思维》。