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芥末堆 红印儿 1月2日

假如你在情人节这天收到了一颗超大版好时巧克力，巧克力形状与普通版巧克力完全一样，只是底面直径是普通版巧克力的5倍。你打算从情人节第二天开始，每天都吃掉一颗普通版好时巧克力的量。那么，你到几月份才能吃完这颗超大版巧克力呢？

此类数学思考题，卡内基梅隆大学数学系副教授罗博深每周都会在Expii网站上发布一组。Expii是他创办的一个数学及科学知识分享平台，用户可以在上面提问、作答、讨论，就像一个科学版的知乎社区。

Expii网站上的以奥斯卡奖为主题的趣味题组

几乎就在创办Expii的同时，罗博深于2013年成为美国奥数队总教练，并执教至今。2015年，罗博深带领美国奥数队在时隔21年后再次获得国际奥林匹克数学竞赛(IMO)冠军，这是美国自1994年以来首次战胜常年位居IMO榜首的中国队。

当时，罗博深收到了正在竞选总统的希拉里·克林顿发来的贺信。他随后在Facebook上说，“我很有幸能在一个政治领袖重视数学、科学和技术发展的国家里工作。”

罗博深带领美国奥数队的方式有些非同寻常。大多数竞赛培训都将重点放在教授解题技巧上，对应试素养与答题技法尤为关注。罗博深则将激发兴趣放在首位。“其次才是去全面地介绍知识点、讲解知识点之间的关联，并去为同一个问题尽量提供不同的解释视角。”罗博深说。

作为一个数学爱好者、研究者和教授者，罗博深觉得美国乃至全球的大多数人还不够了解数学。“出于各种各样的原因，很多人会觉得学数学很有必要，但这并不代表他们喜欢数学。”罗博深说，“我想让大家换个角度理解数学，让更多人分享到优质的数学资源。”

于是，培养学生以及更多人对数学的兴趣，成了罗博深带领美国奥数队培训、运营Expii网站、录制线上数学思维课程以及来中国做讲座时的主旋律。

“像即兴表演一样调动学生的兴趣” 

2002年，罗博深在加州理工学院(California Institute of Technology)读大二。暑假里，他第一次成为美国奥赛队的助教。美国奥赛队的教练团成员可大致分为助教、副教练与主教练三种。助教通常都是在读大学生，主要负责为学生出题、判卷并组织学生讨论。很多助教本人就是IMO的亲历者，对考试和题型都很熟悉，年龄上的接近也让他们更容易与奥赛队里的高中生交流。

罗博深曾在1999年代表美国队参加IMO，并获得银牌。竞赛对他来说是一件集挑战与分析性思考于一身的事，而这两个元素恰是他的最爱。“当时更多地是在跟自己比赛。”罗博深说，“你不一定每次比赛都能胜过别人，但你可以每天都比昨天的自己做得更好，这样其实每天都是赢。”

在充分感受到数学的美妙与乐趣之后，罗博深想帮助更多人在数学探究的道路上走得更远。最初入美国奥赛队的教练团时，他心里不免微微紧张。“我不确定学生们会不会喜欢我的教学方法。”罗博深说。毕竟，他面对的是全美国最顶尖的一批学生。 

与中国奥赛队的选拔机制类似，美国奥赛队里的学生先后经历过至少三次大型考试选拔。由美国数学协会(Mathematics Association of America，简称MAA )举办的AMC(American Mathematical Competition)系列考试扮演着筛选IMO参赛者的角色。AMC通过AMC 10（由10年级及以下的学生参加的比赛）、AMC 12（由12年级及以下的学生参加的比赛）、AIME（American Invitational Mathematics Examination，美国数学邀请赛）等一系列测试，从每年近20万参赛者中筛选出约50位学生进入数学奥林匹克夏令营，并从中挑选出6名学生组成IMO国家队，代表美国参加国际数学奥赛。

2007-2017年间美国在IMO中的团队排名情况

与中国国家队的6人集中训练略有不同的是，美国国家队队员会与同时入选数学奥林匹克夏令营的其他近五十名学生一起接受竞赛培训，培训通常为期三周半。这样的集体培训安排一方面是为了促进学生之间迸发出更多智力碰撞，另一方面是为了储备下一年的参赛人才。

罗博深对这些“第一梯队”之外的学生十分关注，他还曾邀请美国以外国家及地区的学生一同加入到竞赛培训里。“去年还有两位中国学生来参加我们的竞赛培训呢。”罗博深笑着说。

如此层层选拔而来的学生往往都具备较高的解题能力，但数学不应仅仅是找出奥赛题的答案。罗博深将工作重点放在了激发学生对数学的兴趣上。

“每一次上课都是一次即兴表演，我需要用自己的身体去表现（数学的乐趣），用力地去吸引大家。”罗博深说，“这种现场感很重要，不像电影都是提前拍好的。”罗博深对教学感染力的重视是受到其父的影响。他的父亲是美国一所大学的统计学教授，关于教与学的讨论时常占据罗博深家的餐桌。 

充沛的情感需要鲜活的数学例题作为载体。“我几乎每天都在琢磨怎么把数学原理用充满启发的方式呈现出来。”罗博深说着眼睛又亮了起来。生活中的任何一个细节都有可能成为他的灵感。罗博深可以用《爱乐之城》里米娅的选角经历来介绍概率问题，也可以用时装秀上的高跟鞋来讲解压力值的大小问题。

罗博深具有个人特色的教学方法也得到了学生们的认可，2004年暑期夏令营结束时，罗博深被选为最受欢迎的教练团成员，并在随后的九年里连续获得这一称号。

刷题有止境，钻研无终点

罗博深在准备习题时会挑选具有一定难度但又不会让学生无从下手的题目。通常，他所选取的题目只会让学生有50%左右的答题正确率。“就像准备体操比赛一样，你不会反复去做难度系数过低的动作，因为那样不会让你有太多长进。”罗博深笑着解释。题目的难度会让学生感到挑战性，而一番努力后解出题目的感觉又不至于让学生对自己丧失信心。 

与一些标准化数学考试不同，奥数竞赛题有时并无统一格式的答案可言。罗博深并不让学生的探索简单地止步于题目的答案上，而是通过对题目的多角度解释引导学生更进一步。“比如就数论这个知识点来说，我们在竞赛培训中尽可能地向学生展现知识的全貌，将一个学生眼前所知道的东西与他将来会学到的东西连接起来，把大的、小的、远的、近的知识点都串联起来。”罗博深说。

如此一来，标准化考试备考与奥数竞赛培训所培养出的学生能力也有所不同。由经济合作与发展组织统筹的PISA（Programme for International Student Assessment，即国际学术能力测试）就是标准化测试的一种。这项评估从阅读素养、数学素养及科学素养三个维度测试各个参与国15岁学生的知识与技能水平，其测试结果常被视为一国教育水平的一种反映。2015年的PISA结果显示，美国学生的数学成绩低于全球平均水平，在72个国家和地区中排名在第四十位。可就在这一年，罗博深带领美国国家队获得了IMO冠军。紧接着在2016年，美国国家队再度卫冕。

2015年PISA中各国在数学素养方面的排名

“标准化考试通常有个标准线，学生达到标准后可能就会产生惰性而不再往前探索了，这样一来标准反倒会成为限制学生能力发展的天花板。”罗博深说，“奥数就不太有这种天花板，你可以一直往上走得很高、更高。”实际上，美国家长与学生想要深入探究数学的兴趣已经酝酿了一段时间。 

正如旧金山大学数学教授保罗·塞茨(Paul Seitz)在接受《大西洋月刊》收集中所说，“对于希望在数学方面更上一层楼的美国学生来说，有很重要的事情正在剧烈且快速地发生着。”塞茨指的是近些年在美国如雨后春笋般出现的数学课外培训班，以及大大小小的数学竞赛。 

MathPath、AwesomeMath、MathILy、Math Zoom等数学进阶营相继于美国各地涌现，在硅谷和湾区，还出现了一些由非营利机构或大学教授独自经营的各式数学圈子。这些课外数学培训为数学能力较强的学生提供了“加餐”的机会，但也难免造成“强者更强，弱者更弱”的马太效应。

罗博深知道他在数学奥林匹克夏令营中接触到的学生只是诸多数学爱好者中很小的一部分，况且还有大量的人尚未感受过探究数学的乐趣。“我想让数学思维影响到更多的人。”罗博深说，“先定一个目标的话，可能就从（影响）全美国的3亿人开始吧。”

“在知识地图上，你可以去往任一知识点”

从2013年开始，罗博深尝试通过Expii来放大数学的影响力。Expii公司网站上“使命”一栏中这样写道：“我们是一个免费开放的互动性网站，聚焦于数学和科学方面的内容。我们鼓励学生、老师、辅导师还有热爱数学与科学的人分享自己的观点和教学方法。我们相信高质量的教育资源应该让每个人都能享有。” 

这个旨在知识共享的开放平台就像一个科学版的知乎社区，其中的内容可分为PGC（Professional Generated Content，专家生产内容）与UGC（User Generated Content，用户生产内容）两种。罗博深和他的团队以各个学科的知识地图为参考划分出不同的讨论区，用户可任意进入感兴趣的模块提出问题、解答问题、参与讨论。 

Expii上代数1的部分知识地图

通过UGC引入不同的视角与解答，Expii最终希望为用户提供的是个性化的学习体验。“一个老师与一个教室带给学生的学习体验总是有限的，但在Expii，一个问题可以有很多种解法，其中很可能就有（一种方法）适合你。”罗博深说。 

基于学科知识地图与机器算法，Expii还会自动甄别平台上现有题目的难度，并根据用户的答题数据推送难度适宜的题目。“就好比在百度地图里输入‘北京首都国际机场’，地图就会自动计算出前往机场的最优路线一样。”罗博深说，“我们想为每个人找到他们到达任意一个知识点的路径。” 

Expii的另一特色要数罗博深与团队每周更新的数学思考题组，这些题目充分向用户展示着数学中蕴藏的趣味性、思考性与创造力。网站上现有的几百道题均取材于日常生活的场景，话题囊括了奥斯卡颁奖礼、春节、诺贝尔奖等多个方面。“每周你都可以从里面找到一些让你的大脑保持思考的东西。”罗博深笑着说。

Expii上的数学思考题目录

虽然网站的内容都是免费的，但罗博深也在思考公司未来的商业模式。通过真人老师提供辅导来收取服务费是可以尝试的盈利方式之一。就像百度地图在最后几百米的导航中时常会绕路一样，当学生进入到学习过程的后期，就往往需要更为精细的指导。“人的应变性和灵活度总是比机器高出很多，辅导老师可以根据学生的实际情况做出更优的教与学的策略。”罗博深说。

罗博深明白他在做的事是个慢功夫的活儿。“虽然拓展速度不快，但我希望在Expii能够触及的地方，我们能带去真实的影响。”

做一个身体力行的数学思维传递者

在运营Expii之外，罗博深还亲自飞往全球多个城市去分享他从数学中发现的乐趣。从2016年开始，中国成为他常来的地方之一。“我大概一年会来中国六次。”罗博深想了想笑着说，“为了给自己增加更多挑战，我都用中文做讲座。” 

罗博深的讲座多以激发学生对数学的兴趣为主题，通常会用一些学生鲜少思考的问题引入。“比如说到锥体体积计算公式，很多学生都可以背出‘v=1/3*s*h’这个公式，但大家对于为什么要乘以三分之一就说不上来了，老师通常也只是让学生记住公式就好。”罗博深说，“但哪怕只是一点点的死记硬背，都有可能让学生对数学失去兴趣。”

他便在讲座中一步步引导学生用创新的方法去思考这些看着熟悉实则陌生的问题，中国学生的反应有时候超出罗博深的预期。2017年11月，罗博深给上海包玉刚实验学校的几百位三、四年级学生做了一场讲座。他原本想用中文演讲，但现场学生和老师表示用英文即可。“后来那些小学生们还用英文跟我互动、回答我的问题。”罗博深回想起来仍觉得惊讶，“我当时就觉得，‘哇！他们的英文水平简直跟美国学生没什么两样。’” 

《数学思维入门课》的一节，以马蒂尼酒杯来引入介绍物体体积

除了线下讲座，罗博深还为中国学生录制了一系列线上课程。这套《数学思维课》分为入门课和高阶课两种，主要面向小学高年级学生和初中生，内容包含录播课程与线上直播答疑两种形式。课程设计延续了罗博深一贯秉承的教学理念，“我会用一些日常生活中的例子切入，并尽量去呈现知识点之间的联结性。”

例如，在介绍物体体积的入门课里，罗博深用007詹姆斯·邦德不离手的马蒂尼酒来引入，引导学生们思考物体体积的计算与缩放方法。学生被要求凭借直觉目测与简单推理，选出所盛鸡尾酒占酒杯体积二分之一的酒杯。

在公式算法之外，罗博深也将一些数学思维方法融入到教学里。“当我们面对一些无法靠直觉去解决的问题时，我们就需要用数学进行推理。”罗博深在课程视频里说，“数学可以将你的想法从这一边变到另一边去，因为每一步都是（经过理据推证）而值得信赖的。”

2017年圣诞节前，罗博深再次来到中国。刚落地北京不到两天，他已经做了好几场讲座。“在飞回美国前，我还会去重庆、南京、武汉、深圳、广州等多个城市的学校做巡回演讲。”罗博深细数自己行程安排的时候嗓子有些沙哑，但眉宇间透露的尽是期待与开心。