试卷在桌上铺开，手里转着红笔。老师的声音忽远忽近，粉笔嗒嗒地敲着黑板。你在大题的空白处写下“解”，试图追上老师的思路。却发现，恍神间老师的板书又领先了大半块黑板……

提起数学，这大概会是很多人曾有的痛苦经历。不过，为什么我们要如此惧怕数学？吓到我们的，是数学本身，还是它的外壳？

每当影视剧想要塑造一个“数学家”形象时，都要把人摆到一块平面前——黑板、屏幕、或者玻璃，然后无一例外地让ta写算式画符号。因为这就是我们对“数学家”的刻板印象：摆弄符号的人。

《美丽心灵》剧照

然而，没有一个数学家会说那些符号就是数学。真正的数学在他们脑子里，他们玩的是观念。不如想一想，那个沉迷dps算着暴击的你，那个靠逻辑流发言控制全场的你，和那个在教室里被大半面板书吓到的你，哪一次离数学更近？

数学，本应该是无字的。

然而现有学校的数学教育方式，却很难将无字数学的观念传达给学生。思想必须以文字的形式印刷在课本上、或以语言在师生之间传递。学生很难有机会直接触碰数学观念。但是，游戏正把无字数学变为可能。下面我要介绍的三款游戏，分别把数字、方程和几何概念变成了平板上与孩子交互的卡通形象。当数学褪下符号外壳，披上游戏的华服，你是否还舍得拒绝它呢？

在操作中诞生数感

DragonBox Numbers

一个4岁的小女孩坐在地上，看着腿上的平板笑的开心。她正用手指拖着色彩鲜艳的小怪物“喂”到一条更大的怪物口中。伴随着温柔的女声“one plus two, three!”，一条更高的怪物出现了。这就是启发孩子数感的游戏——DragonBox·Numbers。刚刚的怪物叫做“尼姆”（Nooms），在这个游戏中有九只。

就是这些小可爱

在DragonBox·Numbers中，孩子可以随心所欲地操纵尼姆：一只尼姆张开大口吞下另一只并长高——这就是加法；尼姆被拦腰截断而分解——这就是减法。要是孩子想要感受数字的大小顺序，ta只要给尼姆们“比个头”就可以。所谓数感，是对于“数字代表的意义”、“怎么运用数字”的一种直观的理解。DragonBox坚信，数感是诞生于操作中，而非对数字的死记硬背。Numbers就是让魔法诞生在指尖的神奇工具。

对尼姆的操作

2-7岁的孩子，正处于“见到什么都想抓来玩玩”的阶段，因为这是他们认识世界的方式——与具体的事物进行交互，看看自己能对它们施加怎样的影响。在著名的皮亚杰理论中，知识产生于动作。而每当我们教小孩子知识的时候，都在妨碍他们自己进行探索。在启蒙数感的方面，虽然小学的课本也使用了丰富的案例和图画，但游戏显然在交互性上更胜一筹。

小学课本对加法的讲解

除了在沙箱中自由操作尼姆，Numbers另提供了三个游戏场景让孩子有目的地运用数字。如用数字控制尼姆奔跑跳跃，避开障碍吃到星星；利用尼姆完成不同形状的拼图。可以看到这些场景从不同方面刻画了数字：对数值的快速反应、数字的几何意义。最有深意的是“梯子”，这个场景中孩子可以把尼姆们堆叠起来，去够到不同高度的数字——数轴的概念就如此自然地通过一个游戏中的梯子引入了。

我还记得小学里的数学课上攥着半截中华铅笔，迷茫地画着“5”的半圆。老师说，要画得格外圆、把方格都占满，才好看。而我的心里却想念着最爱玩的五子棋，那伴随着胜利的五颗棋子连成一线。对于孩子，数字只在有些时候格外迷人。而利用游戏，创造出孩子因为与数字互动而双眼放光的时刻，让这个时刻成为孩子与数学的初次相见，多好。

用即时反馈训练解方程

Huynh是一名数学老师，“当数学老师是个让人失望的活儿，我可能只能教会百分之十的学生”，他这么在收集中说道。然而，当他发现头脑不差的学生依然在学方程上栽跟头，他开始反思是不是教育的方式出了问题。如何能更直观地体现方程的思想呢？“没有合适的教学工具，于是我就自己做了一个”——这就是后来屡获大奖的DragonBox Algebra。

在DragonBox Algebra中，屏幕分成左右两边，四处散布着各种怪物：蜥蜴、鱼、飞蛾……其中最特别的是一只躲在盒子里的小龙。这只小龙喜欢独处，而玩家要做的就是通过操作其他的怪物，将小龙孤立在一边，把其他怪物聚集到另一侧。回想下我们解方程的步骤，自然可以联想到，这只孤僻的龙就是“x”。

玩到后面，怪物悄然变成了数字和字母

游戏的一开始，孩子要像“连连看”一样，让怪物与自己的“暗黑版本”合并，这是在强化“正负抵消”的概念；接下来出现了分号，要将同时出现在分号上下的怪物消去，即“化简”……随着章节的推进，有些怪物开始被气泡或冰块围住——这就是括号，孩子可以在操作中学到乘法分配律。前面的关卡中，孩子面对的是一只只怪兽；玩到后面，怪物悄然变成了数字和字母，曾令人头痛的方程就在眼前，但他们仍然可以乐此不疲。

在解方程式时最需注意的是在等式两边始终保持同样的操作。多少次的考试，我因为“漏乘一个数”这种小疏忽而懊悔不已。但在传统的学习方式中，我最多能得到延迟的反馈——一个红叉，这并不是塑造解题习惯的最好时机。而游戏的即时反馈能让我们在出错当场就得到纠正。在Algebra中，当我向左半边放入一个怪物，那么右半边就立即多出一个框，等待着我把同样的怪物填到里面，否则就无法进行下去。这个机制就像一个安静的数学老师陪在身边，随时指出我的错误，又不会让我有挫败感（游戏中的反馈可比考试卷上的红叉温柔太多了）。

即时反馈（截图自DragonBox视频介绍）

让几何重归无字

欧氏几何一向是“甲之蜜糖，乙之砒霜”。学得懂的人，爱它的严谨和灵活。另一部分人则称“永远弄不明白要怎么想”。其实，他们需要被引导，思考“为什么这么做”，形成策略。可惜的是，在学几何时我们把精力放在背熟定理上，做几何题时又花大量时间书写模板化的证明过程。对文字与符号的强调越多，思维的自由空间越小。如果欧几里得生活在当代，他会怎样教几何？

游戏。几何证明本身就像一个开放度很高的游戏：在一个场景中，自由地运用各种规则达成某个目标。几何直观具体的特性也让它格外适合用游戏展现。这就是我要介绍的第三个游戏——DragonBox Elements。

游戏故事是召集形状军队、打败恶龙Osgard。在一关的开始，屏幕上有三个点，沿着它们画出个三角形，于是三角形中心处的小怪物苏醒了，仿佛在期待我继续走下去。然后我发现，这三角形的两条边有同样的颜色——这代表两边长度相等。于是我在两条边上各点一下，顿时，一股力量包围住小怪物，把它升级成我需要的士兵——等腰三角形。游戏的每一步都暗含几何证明，利用角、边、平行线、圆等关系证明出各种特殊形状后，才能将原来的三角形、四边形“点化”，打败恶龙。

Elements游戏界面

游戏的开始集中在“教你认图形”，而到了后面，证明的成分越来越多。为了得到一个正方形士兵，我得知道所需要的全部证据（四边相等、直角），然后倒着推要如何才能得到这些证据，再看看目前已有的证据，思考如何把中间连上……你看，为了过关，我已经在做证明了。

从头至尾，游戏从来不用文字介绍知识，而是通过操作来强化规则。例如我必须先选中四边形，再点击它的四条相等的边，才能证明它是菱形，凭直觉蒙混过关是不可能的。在一次次的重复中，“四条边都相等的四边形是菱形”的概念被逐渐强化，这比把定理抄写在本子上高明太多了。

这个游戏还让我想起一个教育学的研究（FT Hu et al., 2015）。研究者让两组孩子学习同样的几何题，不过一组按照要求用食指描画例题中的图形，而另一组要把手放在大腿上。在接下来的测试中，能用手指描画的组学习效果明显更好，也认为学得更轻松。可见，综合运用触觉、动觉，比单单“用眼睛学习”效果来得好。

触觉帮助学习

Elements成功地调动了孩子的手指。更关键的是，它调动了孩子的兴趣——相比于卷子上死气沉沉的线条，这才是真正的、活起来的几何。

纵观三款DragonBox系列游戏，其关键特征在于对每项学习内容的精准把握与提炼，并将学习核心与游戏机制完美的融合。Algebra的方程操作规则、Numbers的数字概念、Elements的几何定理，与游戏交互性强、即时反馈、直观性强的特点融合在一起，让人不禁喟叹：不再躲在算式背后的数学原来这么美。

随着年级的增高，学生将完成从形象思维到逻辑思维、从具象思维到抽象思维的转变，数学游戏的辅助作用越来越弱。学生们终将独自面对艰难的题海。但我愿相信，这些在启蒙时便把数学当做玩伴的孩子们，起码会有挑战困难的勇气。

那个曾在方程课堂上屡受挫折的数学老师Huynh，现已成为教育软件公司WeWantToKnow的创建者（我所介绍的DragonBox系列游戏均出自它）。他说：“我特别喜欢一句话，预测未来的最好方式是把它创造出来”。

所以你看，水晶球和魔法棒都在我们手里，那就让未来发生吧。

【注】写作本文是受到《游戏改变教育》中“无字数学”章节的启发，强烈推荐这本书。

参考文献：

Hu, F. T., Ginns, P., & Bobis, J. (2015). Getting the point: tracing worked examples enhances learning. Learning and Instruction, 35, 85-93.