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原文：Productive Disruptions Rethinking the Role of Off-Task Interactions in Collaborative Mathematics Learning.作者：Jennifer M. Langer-Osuna. 译者：董倩. 编辑：尔瑞.

【论文概览】

非任务交互：与任务无关的交互，例如小组任务是探究1+1=？，任何与解决此问题无关的互动，比如聊明星、游戏、天气，告诉对方回家注意安全等行为，都是非任务交互

论文提出了现有关于数学合作学习的固有误解：非任务交互都是不利于学生学习的。接着，作者在情境学习框架下，探讨参与、身份、学习三者之间的关系。身份对于参与积极性、学习机会的获取很重要，身份在互动中逐渐确立。非任务交互虽会中断任务交互，却有利于重构身份定位，由此在新的任务交互中构建新的身份。非任务交互还可能为合作学习带来新的成员，从而影响后续任务交互中的学生参与。

通过论证，作者认为非任务交互有益于学生学习和成果产出，但为了实现更好的非任务交互，随后还有很多新的问题和挑战。

【正文】

摘要：这篇论文与我们探讨这样一个迷思，即数学课堂上的所有非任务交互都会对学习产生不利影响。为此，文章首先分析了数学教育中参与、学习和身份三者之间的关系，并提出位置资源的重要性。位置资源与身份认同过程相关，并对学生系统规划学习、完成数学任务具有重要功能。接着，论文将非任务交互行为界定为，数学合作学习环境中重要的位置资源。在此基础上，提出了新的研究问题。

关键词：合作、数学、身份、非任务交互

1. 引言

本文即将要探讨一个关于学习数学的重要假设：数学课堂上的所有非任务交互行为均不利于学生学习。

正如Wagner and Herbel-Eisenmann所言：

改变有关数学的迷思非常必要，这种改变不但是为了转变数学的运行方式，而且也是转变数学的教学方式。我们一定要通过改变，来扭转和对抗与数学相关的压抑感。

本文旨在探讨非任务交互在数学合作学习中的重要角色。为此，笔者首先立足于社会文化/情境理论框架，对现有数学教育进行分析，以此来证明：在数学学习中进行对话，有利于将隐性探究过程转化为其他参与形式，同时增进数学合作学习创造性成果的产出。

2. 数学合作中的参与、身份和学习

已有的很多数学教育方面的研究均借鉴了情境学习理论，这种理论认为，在数学活动中，参与、学习和身份三个概念紧密相连（如图1）。

图1 情境学习框架

无论是学生与他人一起学习数学，还是学生个人完成特定任务，许多数学教育研究都关注参与和学习之间的关系（如图2）。在这类研究中，研究者特别关注与数学有关的参与，而经常忽略非任务参与。

图2 现有研究强调学习过程的一个方面

当需要注意考虑身份的关系时，非任务参与的潜在作用变得更加明晰（如图1）。在情境理论视角下，身份和学习一样，是在特定活动的社会交互中构建起来的。在数学教育研究中，最经典的是通过定位理论和类似方法来研究与身份有关的关系，这类研究方法强调学习这个过程中的互动、协商、自然属性。通过定位理论可以发现，学生在学习抽象概念时，不是简单地拿来主义的“自学”，而是通过数学活动来建构概念、做出推论。定位（将概念置于思维框架的合适位置）是“互动中的身份”。正如下面的研究所阐明的一样，个人通过特定方式来选择任务和解决问题，在此过程中，学生通过身份相关的过程，将学习数学和从事数学相关工作联系起来。此外，在问题解决过程中，学生通过绘制位置资源来协商探讨。学生可以通过交互的方法做出可能的推论，特别是可以通过故事线的演进，来获知哪些活动与特定身份有关。

笔者认为，非任务互动中，可能会产生新的故事线和新的身份，而显得破坏处理任务的动态过程。但事实上，互动可能在控制任务切换时发挥重要作用，例如不仅可以让学习支持更加多元化，而且可以让数学合作学习有更多成果产出。

（1）定位理论的焦点：互动中的身份

定位理论的基本结构是发现定位、确定定位或定位身份和故事情节。这个过程中，最基本的部分是发现定位，即个体在相互作用的阶段中发表观点或揭示个人主张。例如，某人说：“问Joey，他是负责人。”这意味着，权威定位于Joey，Joey有权来管理和领导他人。当大家默许Joey的权威地位时，以下的行为也随之被接受，例如同意Joey的观点、被Joey领导，或者他们被拒绝或者改变。举例来说，Joey可能明确地说：“我不负责这件事，不要来问我。”

位置身份很可能不断发展变化，特定个体会以特定方式被定位，产生似乎较为稳定的身份。这种身份定位过程伴随着权利与义务的变化而变化，在这个意义上讲，这个过程代表着个体和权力之间的关系。例如，教师的身份定位建立在每天在教室中与学生和他人的社会互动中。定位于教师这个身份，教师有权向学生发出指令，相应地，定位于学生这个身份，学生有义务服从老师的安排。

（2） 参与和身份的关系

在数学教育研究中，相互作用和协商探讨来检验身份的研究方法，已经被用于理解数学合作学习的某些概念（如图3）。研究追踪了学生的特定身份是如何通过参与课题活动逐步确立和稳固的。通过这些细小但是不断增长的工作，研究者发现学生在共同参与数学活动时，经常争取、接受、抵抗、拒绝位置身份。

图3 身份的关系

“参与”构建了“身份定位”，定位又促进或限制了特定形式的参与。

Langer-Osuna对学年期间数学课堂上同一小组的两名小组组长Brianna和Kofi的话语模式进行研究。研究发现，学生担任权威（组长）影响着他们在数学活动中的参与模式以及他们在数学上的身份定位。当Brianna争取做社会权威（组长）的时候，特别是她对小组成员提出要求的时候，通常都会被其他成员拒绝，随着合作学习过程的进行，她也变得越来越边缘化。但是当Kofi在做组长的时候，随着课程的进行，他在团队合作学习中的中心作用则越来越凸显。此外，在访谈过程中，Brianna流露出对数学学习的消极情感转变，她说自己已经学会了“不要太想数学成绩优异”，取而代之的是，“通过就好（及格就好）”。

继续接任组长的Kofi则表现出对数学的更多认同，他说他希望能有更多机会解决数学问题，很享受解决数学问题的过程。对学生互动的分析及访谈表明，两个学生争当组长的行为是相似的，但是却被相同的小组成员区别对待，这其中可能混杂着性别因素。女生做组长（处于权威地位）时，会被同龄人认定为“专横的”和不合适的，这些同组伙伴绘拒绝她提出的要求。然而，当相同的社会权威建立过程发生在男生身上时，同组伙伴却认为是恰当的，同时接受他提出的所有要求或指令。在访谈中，Brianna和Kofi两名学生都在描述自己经历的过程中都解释了性别因素，Brianna的结论是：“男生不听女生的话。”

这些发现不仅突出了参与和身份的双向流动关系，而且从上述关于性别和权力呈现案例所呈现的故事情节中，我们可以解释个体行为是如何发生的。这些发现还强调，故事线并不总是关于数学本身，本质上说，这些故事线可以唤起更广泛的社会中的多重社会分层，并在课堂动态中再现。

（3）身份和学习的关系

其他的研究主要关注如何定位、给予或约束特定学生的学习机会（如图3）。例如，Wood展示了特定定位行为会使学生获得或失去学习机会。特别是，当学生被定位具有较大权威（比如学生被他人认可为“数学解释家”）时，这个学生比较容易获得参与解决重要数学问题的机会。当学生被认为是相对较弱权威时（例如被认为是数学低能人），学生几乎不可能获得这类参与解决重要数学问题的学习机会。

3.数学合作学习中非任务互动的位置资源

虽然“任务参与”在学校教育和数学课堂发挥着重要作用（例如，好学生看起来或者看起来就应当认真参与老师布置的任务等），但“非任务参与”也具有很广泛的价值，包括友谊、流行文化，为学生提供尽可能更广泛的位置资源，从而在其他任务互动中发挥作用。从这个意义上讲，现在不单单是数学任务参与中缺乏非任务互动，在多个故事线、身份认同以及其他相关的合作学习活动中都缺少非任务互动。因此，可以在活动中引入非任务活动来发挥其调节作用。

之前有些研究考虑了这个可能性。Sullivan和Wilson发现学生在合作过程中喜欢用戏谑的态度谈论身份。他们借鉴了维果茨基的观点，即游戏产生于幼儿对不能立即满足欲望的回应。为了满足欲望，孩子们发明了很多虚构的场景来尽量满足他们无法实现的愿望。这些行为被维果茨基定义为游戏的基础。在戏谑的谈话中，学生用正式合作学习中无法达到的想象情境来定位他们自己或者其他人的能力强弱。例如，在戏谑的谈话中，一个地位很低的学生可以想象自己是一个能力超强的人，而另一名地位较高的学生能力很差，通过这样的谈话来维持住自己的地位。这些定位行为的作用是影响小组中学习机会的获得。他们还发现，有趣的谈话有利于帮助建立和维系小组凝聚力，从而形成很高的默契。

Esmonde和Langer-Osuna发现，在非任务互动中，成员之间去种族化、性别化的浪漫、有爱的话语可以调节小组数学合作学习中成员参与讨论的积极性。学生之间进行非任务对话有助于一定程度上压制具有较高学术地位的人，从而使那些其他不具备较高学术地位的人参与对话，能够在数学讨论中贡献智慧。非任务对话在很大程度上帮助了共同分享参与过程，因为两个在数学任务对话中处于相对边缘位置的学生，可以在非任务对话中重新构建他们在社会交往中的地位，从而帮助他们抵制在数学工作中一直支配他们的第三名学生。也就是说，非任务互动为学生提供了比任务互动更大的力量来构建自己的身份地位。虽然任务互动是课堂数学学习进行交流，而非任务互动主要是谈论青年大众文化、友谊、浪漫。但是学生以这些话题的交流为契机，来重新构建身份定位，从而（以全新的角色参与合作学习）构建合作学习的新路径。

Langer-Osuna,、Gargroetzi、Chavez和Munson最近探究了非任务互动在数学合作学习问题解决中的作用。研究团队共分析了13段视频片段，视频内容是四年级数学合作学习课堂中关于问题解决的部分，视频时长都在20到30分钟之间。研究者对视频中的56个非任务参与实例进行识别和编码，来分析他们在合作学习过程中的作用，这些非任务参与的例子包括关于游戏或电影的对话、从连接的立方体中取出剑、一起演唱流行歌曲等。

这项研究的结果表明，大多数（59%）的非任务实例具有支持合作学习过程的作用。这些促进和推动合作的作用如：合作暖场、获得关注、动员新成员一起合作、为自我获取合作机会、打压团队绝对核心权威、延长任务。重要的是，五分之一的非任务实例可以为合作吸引更多伙伴，不论是招募新成员加入还是给自己加入创造机会。

为什么在任务互动过程中尝试失败的事情，放到非任务互动中却获得成功呢？为解答这个问题，Langer-Osuna等人另外研究了通过非任务互动来使位置身份得到认可的过程。具体来说，他们分析了一系列团队动态不断转换的实例，这些团队在合作中有时不断成长，有时处于不稳定的状态，有时候成员强烈要求改变却并未成功。结果表明，当学生利用身份位置没有给他们带来相对更大的权利时，他们争取成功的身份位置看起来并不成功。这些身份位置的角色就如同盗窃故事中的“受害者”以及餐厅赞助人中的“面条提供者”。然而，当学生们把自己想象成社会分层中的强有力的身份角色时，他们的诉求总是得到满足而显得很成功。这些身份位置包括政府村庄的“战士”，拥有天才发明的“创造者”。这些研究结果证实了非任务交互对支持合作学习的作用，因为学生能通过学校数学课堂之外的方式与同伴交流，从而获得更好的身份位置，从而得到伙伴的了解，在资源获取、合作学习中获得更多机会。

4.讨论

Herbel-Eisenmann等人呼吁数学教育研究者通过教育干预来转变这些故事线的发展以及角色定位，从而对未来政策制定、教学实践、公众感知产生更大影响。需要特别指出的是，他们认为研究者需要定义和更好的理解数学教育研究的历史、现状以及无处不在的故事线。为此，本文讲述了一个柜台故事，这个故事对数学教育者来说，从理论和实践角度都是卓有成效的。我们要知道的是，学生一起学习数学和做数学题过程中，身份这个因素是天然存在的，因此，位置资源以及非任务交互中创建的身份位置，研究者应该在这个领域的研究中重点关注。

虽然以前大多数学教育研究文献主要关注课堂对话，特别是明确的数学形式的对话，但是新的研究可以聚焦数学问题解决中的社会交往对话，包括在与数学相关活动中个人提出的位置要求。这些协商对话可以部分决定谁会参与活动、以何种方式参与活动以及哪些数学观点会被小组认可采纳。因此，合作解决数学问题过程中的互动不仅可以作为共享思维的认知资源，而且可以作为了解学习机会获取和其他重要小组动态的身份资源。这些对话的作用可以超越数学本身而引申话语。事实上，相比仅依靠任务交互来确立身份位置，非任务交互可以为身份资源的扩展提供更大潜力。

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